Pembagian Polinom: 6x^5 - x^4 + 4x^3 - 5x^2 - x - 15 by 2x^2 - x + 3
Pembagian polinom adalah sebuah operasi aljabar yang digunakan untuk membagi suatu polinom dengan polinom lainnya. Dalam artikel ini, kita akan mempelajari bagaimana cara membagi polinom 6x^5 - x^4 + 4x^3 - 5x^2 - x - 15 dengan 2x^2 - x + 3.
Rumus Pembagian Polinom
Rumus pembagian polinom adalah sebagai berikut:
$\frac{P(x)}{D(x)} = Q(x) + \frac{R(x)}{D(x)}$
Dimana:
- P(x) adalah polinom yang dibagi
- D(x) adalah polinom pembagi
- Q(x) adalah hasil bagi
- R(x) adalah sisa
Contoh: 6x^5 - x^4 + 4x^3 - 5x^2 - x - 15 by 2x^2 - x + 3
Mari kita membagi polinom 6x^5 - x^4 + 4x^3 - 5x^2 - x - 15 dengan 2x^2 - x + 3 menggunakan metode pembagian polinom.
Langkah 1: Tuliskan polinom yang dibagi dan polinom pembagi
Polinom yang dibagi: 6x^5 - x^4 + 4x^3 - 5x^2 - x - 15 Polinom pembagi: 2x^2 - x + 3
Langkah 2: Bagi koefisien tinggi polinom yang dibagi dengan koefisien tinggi polinom pembagi
Koefisien tinggi polinom yang dibagi: 6x^5 Koefisien tinggi polinom pembagi: 2x^2
$\frac{6x^5}{2x^2} = 3x^3$
Langkah 3: Kalikan hasil bagi dengan polinom pembagi dan kurangi dengan polinom yang dibagi
Hasil bagi: 3x^3 Polinom pembagi: 2x^2 - x + 3
$3x^3(2x^2 - x + 3) = 6x^5 - 3x^4 + 9x^3$
Kurangi dengan polinom yang dibagi:
$6x^5 - x^4 + 4x^3 - 5x^2 - x - 15 - (6x^5 - 3x^4 + 9x^3) = -2x^4 - x^3 - 5x^2 - x - 15$
Langkah 4: Ulangi langkah 2 dan 3 sampai diperoleh sisa
Ulangi langkah 2 dan 3 dengan polinom yang baru:
Polinom yang dibagi: -2x^4 - x^3 - 5x^2 - x - 15 Polinom pembagi: 2x^2 - x + 3
$\frac{-2x^4}{2x^2} = -x^2$
Hasil bagi: -x^2 Polinom pembagi: 2x^2 - x + 3
$-x^2(2x^2 - x + 3) = -2x^4 + x^3 - 3x^2$
Kurangi dengan polinom yang dibagi:
$-2x^4 - x^3 - 5x^2 - x - 15 - (-2x^4 + x^3 - 3x^2) = -2x^2 - x - 15$
Ulangi lagi:
Polinom yang dibagi: -2x^2 - x - 15 Polinom pembagi: 2x^2 - x + 3
$\frac{-2x^2}{2x^2} = -1$
Hasil bagi: -1 Polinom pembagi: 2x^2 - x + 3
$-1(2x^2 - x + 3) = -2x^2 + x - 3$
Kurangi dengan polinom yang dibagi
