Menyelesaikan Persamaan 6^x-2 - 6^x-1 = -180
Persamaan eksponensial dapat menjadi tantangan yang menarik dalam matematika. Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menyelesaikan persamaan 6^x-2 - 6^x-1 = -180.
Persamaan Dasar
Persamaan yang kita hadapi adalah:
6^x-2 - 6^x-1 = -180
Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu menggunakan sifat-sifat eksponensial dan manipulasi aljabar.
Menyederhanakan Persamaan
Langkah pertama adalah menyederhanakan persamaan dengan menggabungkan suku-suku yang sama:
6^x-2 - 6^x-1 = -180
6^x (2^-1 - 6^-1) = -180
Karena 2^-1 = 1/2 dan 6^-1 = 1/6, maka persamaan di atas dapat diubah menjadi:
6^x (1/2 - 1/6) = -180
6^x (3/6 - 1/6) = -180
6^x (2/6) = -180
6^x (1/3) = -180
Mengisolasi x
Langkah berikutnya adalah mengisolasi x dengan membagi kedua sisi persamaan dengan 6^x:
(6^x) / (6^x) (1/3) = -180 / (6^x)
1/3 = -180 / (6^x)
Sekarang, kita dapat mengubah persamaan di atas menjadi:
3 = -540 / (6^x)
Menentukan Nilai x
Untuk menentukan nilai x, kita dapat mengambil logaritma natural dari kedua sisi persamaan:
ln(3) = ln(-540 / (6^x))
ln(3) = ln(-540) - ln(6^x)
Dengan menggunakan sifat logaritma, kita dapat mengubah persamaan di atas menjadi:
ln(3) = ln(-540) - x ln(6)
Sekarang, kita dapat menentukan nilai x dengan mengurangkan ln(3) dari ln(-540) dan membagi hasilnya dengan ln(6):
x = (ln(-540) - ln(3)) / ln(6)
x ≈ 4.22
Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan 6^x-2 - 6^x-1 = -180 adalah x ≈ 4.22.
Dalam artikel ini, kita telah membahas cara menyelesaikan persamaan eksponensial 6^x-2 - 6^x-1 = -180. Dengan menggunakan sifat-sifat eksponensial dan manipulasi aljabar, kita dapat menentukan nilai x yang memenuhi persamaan tersebut.
