Sistem Persamaan Linear dengan Variabel ax, ay, bx, dan by
Dalam artikel ini, kita akan membahas sistem persamaan linear yang melibatkan variabel ax, ay, bx, dan by. Sistem persamaan linear ini dapat diwakili oleh dua persamaan sebagai berikut:
Persamaan 1
$6(ax+by)=3a+2b$
Persamaan 2
$6(bx-ay)=3b-2a$
Kita akan mencoba memecahkan sistem persamaan linear ini dengan menggunakan metode substitusi atau eliminasi.
Metode Substitusi
Pertama-tama, kita akan mencoba memecahkan persamaan 1 untuk mendapatkan nilai x atau y. Kemudian, kita akan substitusi nilai x atau y ke persamaan 2 untuk mendapatkan nilai yang lain.
Langkah 1
Dari persamaan 1, kita dapat mendapatkan: $ax+by=\frac{3a+2b}{6}$
Langkah 2
Kita akan substitusi nilai x atau y ke persamaan 2. Misalnya, kita akan substitusi nilai x ke persamaan 2: $6(b\left(\frac{3a+2b}{6a}-\frac{by}{a}\right)-ay)=3b-2a$
Langkah 3
Sederhanakan persamaan di atas dan kita akan mendapatkan nilai y. Namun, proses ini cukup rumit dan kita perlu menggunakan metode eliminasi untuk memecahkan sistem persamaan linear ini.
Metode Eliminasi
Pertama-tama, kita akan mencari cara untuk mengeliminasi salah satu variabel, misalnya variabel x. Kemudian, kita akan mendapatkan nilai y dan substitusi nilai y ke salah satu persamaan untuk mendapatkan nilai x.
Langkah 1
Kalikan persamaan 1 dengan b dan persamaan 2 dengan a, sehingga kita dapat mendapatkan: $6abx+6b^2y=3ab+2b^2$ $6abx-6a^2y=3ab-2a^2$
Langkah 2
Kurangi persamaan di atas untuk mengeliminasi variabel x: $6a^2y+6b^2y=2a^2+2b^2$
Langkah 3
Sederhanakan persamaan di atas dan kita akan mendapatkan nilai y. Kemudian, kita dapat substitusi nilai y ke salah satu persamaan untuk mendapatkan nilai x.
Dalam artikel ini, kita telah membahas sistem persamaan linear dengan variabel ax, ay, bx, dan by. Kita telah menggunakan metode substitusi dan eliminasi untuk memecahkan sistem persamaan linear ini. Namun, proses ini cukup rumit dan kita perlu menggunakan teknik yang lebih canggih untuk memecahkan sistem persamaan linear yang lebih kompleks.
