Menyelesaikan Persamaan Kuadrat: 2(x^(2) + (1)/(x^(2))) - 3(x - (1)/(x)) - 4 = 0
Persamaan kuadrat adalah persamaan yang memiliki bentuk umum ax^2 + bx + c = 0, di mana a, b, dan c adalah konstanta. Namun, dalam beberapa kasus, persamaan kuadrat dapat memiliki bentuk yang lebih kompleks, seperti persamaan yang kita akan bahas dalam artikel ini: 2(x^(2) + (1)/(x^(2))) - 3(x - (1)/(x)) - 4 = 0.
Mengubah Bentuk Persamaan
Sebelum kita mulai menyelesaikan persamaan ini, kita perlu mengubah bentuk persamaan menjadi lebih sederhana. Kita dapat melakukan ini dengan mengalikan kedua sisi persamaan dengan x^2, sehingga kita mendapatkan:
2(x^4 + 1) - 3(x^3 - 1) - 4x^2 = 0
Mengembangkan Persamaan
Selanjutnya, kita dapat mengembangkan persamaan ini dengan mengalikan dan menambahkan term-term yang sesuai:
2x^4 + 2 - 3x^3 + 3 - 4x^2 = 0
Menyederhanakan Persamaan
Kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan menggabungkan term-term yang memiliki variabel yang sama:
2x^4 - 3x^3 - 4x^2 + 5 = 0
Menyelesaikan Persamaan
Sekarang kita dapat menyelesaikan persamaan ini dengan menggunakan metode faktorisasi atau metode lainnya. Namun, dalam artikel ini, kita akan menggunakan metode faktorisasi.
Kita dapat menulis persamaan di atas sebagai:
(2x^2 - 5)(x^2 + 1) = 0
Mencari Akar-Akar
Kita dapat mencari akar-akar persamaan ini dengan membagi kedua sisi persamaan dengan (2x^2 - 5) dan (x^2 + 1).
(2x^2 - 5) = 0 --> x^2 = 5/2 --> x = ±√(5/2)
(x^2 + 1) = 0 --> x^2 = -1 --> x = ±i
Kesimpulan
Dalam artikel ini, kita telah menyelesaikan persamaan kuadrat 2(x^(2) + (1)/(x^(2))) - 3(x - (1)/(x)) - 4 = 0 dengan menggunakan metode faktorisasi. Kita mendapatkan dua akar, yaitu x = ±√(5/2) dan x = ±i.
