Mengapa 5^x-10 = 225/5^x-10?
Pernyataan 5^x-10 = 225/5^x-10 mungkin terlihat tidak biasa, tetapi mari kita lihat dengan lebih dekat. Apakah pernyataan ini benar atau salah?
Mengapa Pernyataan ini Muncul?
Pernyataan ini muncul dari manipulasi algebra dasar pada persamaan eksponensial. Untuk memahami bagaimana pernyataan ini muncul, mari kita lihat contoh berikut:
Misalkan kita memiliki persamaan 5^x = 225. Bagaimana kita dapat menyelesaikan persamaan ini?
Menyelesaikan Persamaan 5^x = 225
Untuk menyelesaikan persamaan 5^x = 225, kita dapat mengambil logaritma natural kedua sisi persamaan:
ln(5^x) = ln(225)
Karena ln(a^b) = b ln(a), maka kita dapat menulis:
x ln(5) = ln(225)
Kemudian, kita dapat menghitung nilai x:
x = ln(225) / ln(5)
Menurunkan Pernyataan 5^x-10 = 225/5^x-10
Sekarang, mari kita lihat bagaimana pernyataan 5^x-10 = 225/5^x-10 muncul. Misalkan kita memiliki persamaan:
5^x - 10 = k
Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita dapat mengalikan kedua sisi dengan 5^x-10:
(5^x - 10)(5^x - 10) = k(5^x - 10)
Kemudian, kita dapat mengembangkan dan mengatur:
5^2x - 20 * 5^x + 100 = k(5^x - 10)
Sekarang, mari kita buat asumsi bahwa k = 225. Maka kita dapat menulis:
5^2x - 20 * 5^x + 100 = 225(5^x - 10)
Mengapa Pernyataan ini Benar?
Dengan mengatur persamaan di atas, kita dapat menunjukkan bahwa pernyataan 5^x-10 = 225/5^x-10 adalah benar. Untuk melihatnya, mari kita lihat bagaimana kedua sisi persamaan berhubungan:
5^2x - 20 * 5^x + 100 = 225(5^x - 10)
Dengan menghapus 100 dari kedua sisi, kita dapat menulis:
5^2x - 20 * 5^x = 225(5^x - 10) - 100
Kemudian, kita dapat mengatur persamaan menjadi:
5^x(5^x - 20) = 225(5^x - 10) - 100
Mengapa pernyataan ini benar? Karena kita telah menyelesaikan persamaan 5^x = 225 dan menemukan bahwa x = ln(225) / ln(5). Dengan demikian, kita dapat menggantikan nilai x ke persamaan di atas dan menunjukkan bahwa pernyataan 5^x-10 = 225/5^x-10 adalah benar.
Kesimpulan
Pernyataan 5^x-10 = 225/5^x-10 mungkin terlihat tidak biasa pada awalnya, tetapi dengan menggunakan manipulasi algebra dasar dan menyelesaikan persamaan eksponensial, kita dapat menunjukkan bahwa pernyataan ini benar.
