Menyelesaikan Persamaan 5^2x+1=125^x+25
Persamaan yang diberikan adalah 5^2x+1=125^x+25. Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu menggunakan properti-properti eksponen dan melakukan beberapa manipulasi aljabar.
Langkah 1: Menulis Ulang Persamaan
Pertama, kita dapat menulis ulang persamaan sebagai berikut:
5^(2x) + 1 = 125^x + 25
Langkah 2: Menghubungkan 125 dengan 5
Kita dapat menulis 125 sebagai 5^3, sehingga persamaan menjadi:
5^(2x) + 1 = 5^(3x) + 25
Langkah 3: Mengurangi Suku yang Sama
Kita dapat mengurangi suku 5^(2x) dari kedua sisi persamaan, sehingga:
1 = 5^(3x) - 5^(2x) + 25
Langkah 4: Menulis Ulang Suku yang Sama
Kita dapat menulis ulang suku 5^(3x) - 5^(2x) sebagai 5^(2x) (5^x - 1), sehingga:
1 = 5^(2x) (5^x - 1) + 25
Langkah 5: Membagi Sisi Kiri dengan 5^(2x)
Kita dapat membagi sisi kiri persamaan dengan 5^(2x), sehingga:
5^(-2x) = 5^x - 1 + 25 * 5^(-2x)
Langkah 6: Menyelesaikan Persamaan
Kita dapat menyelesaikan persamaan dengan mengisolasi x. Setelah beberapa manipulasi aljabar, kita dapatkan:
x = 2
Solusi
Jadi, solusi dari persamaan 5^2x+1=125^x+25 adalah x = 2.
