Rumus Algebra: Menyelesaikan Persamaan 5/x^2-7x+12 - 2/3-x = 5/x-4
Persamaan algebra adalah salah satu konsep dasar dalam matematika yang digunakan untuk menyelesaikan berbagai masalah. Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menyelesaikan persamaan algebra 5/x^2-7x+12 - 2/3-x = 5/x-4.
Langkah 1: Menyederhanakan Persamaan
Pertama-tama, kita perlu menyederhanakan persamaan dengan menggabungkan sukuan yang sejenis. Persamaan kita dapat ditulis sebagai:
$\frac{5}{x^2} - 7x + 12 - \frac{2}{3-x} = \frac{5}{x} - 4$
Kita dapat mulai dengan menggabungkan sukuan yang sejenis di ruas kiri persamaan. Kita dapat menggabungkan $\frac{5}{x^2}$ dan $\frac{2}{3-x}$ dengan menggunakanLeast Common Multiple (LCM) antara $x^2$ dan $3-x$, yang adalah $3x^2-x$. Dengan demikian, kita dapat menulis:
$\frac{5}{x^2} - \frac{2}{3-x} = \frac{15 - 2x}{3x^2 - x}$
Maka, persamaan kita dapat ditulis sebagai:
$\frac{15 - 2x}{3x^2 - x} - 7x + 12 = \frac{5}{x} - 4$
Langkah 2: Mengisolasi Variabel x
Kita perlu mengisolasi variabel x pada persamaan. Kita dapat mulai dengan memindahkan $\frac{5}{x}$ ke ruas kiri persamaan:
$\frac{15 - 2x}{3x^2 - x} - \frac{5}{x} - 7x + 12 = -4$
Kemudian, kita dapat menggabungkan sukuan yang sejenis di ruas kiri persamaan:
$\frac{15 - 2x - 5x + 12x^2}{3x^2 - x} - 7x = -4$
Maka, kita dapat menulis persamaan kita dalam bentuk:
$12x^2 - 7x - 5 = -4$
Langkah 3: Menyelesaikan Persamaan Kuadrat
Persamaan di atas adalah persamaan kuadrat. Kita dapat menyelesaikan persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus ABC, yaitu:
$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
Dalam kasus ini, kita memiliki $a = 12$, $b = -7$, dan $c = -5$. Maka, kita dapat menulis:
$x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{(-7)^2 - 4(12)(-5)}}{2(12)}$
$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 240}}{24}$
$x = \frac{7 \pm \sqrt{289}}{24}$
$x = \frac{7 \pm 17}{24}$
Maka, kita mendapatkan dua solusi untuk x, yaitu:
$x = \frac{7 + 17}{24} = \frac{24}{24} = 1$
dan
$x = \frac{7 - 17}{24} = \frac{-10}{24} = -\frac{5}{12}$
Kesimpulan
Dalam artikel ini, kita telah menyelesaikan persamaan algebra 5/x^2-7x+12 - 2/3-x = 5/x-4 dengan menggunakan langkah-langkah yang sistematis. Kita telah mendapatkan dua solusi untuk x, yaitu x = 1 dan x = -5/12. Dengan demikian, kita dapat menggunakan persamaan ini untuk menyelesaikan berbagai masalah yang terkait dengan persamaan algebra.
