Menyelesaikan Persamaan: 5/(x – 1) – 3/(x + 1) = 15/(x2 – 1)
Persamaan di atas terlihat cukup rumit, tapi jangan khawatir! Kita akan menyelesaikannya dengan menggunakan beberapa langkah sederhana.
Mengidentifikasi Tujuan
Tujuan kita adalah untuk menyelesaikan persamaan di atas dan menentukan nilai x yang memenuhi persamaan tersebut.
Mengkonversi Persamaan
Sebelum kita mulai menyelesaikan persamaan, kita perlu mengkonversi persamaan tersebut ke dalam bentuk yang lebih sederhana. Kita akan menggunakan sifat bilangan yang sama untuk menyederhanakan persamaan.
Langkah 1: Membuat Pembilang sama
Kita akan membuat pembilang sama dengan mengalikan penggalan laki-laki dengan pembilang yang sesuai.
$\frac{5}{x-1} - \frac{3}{x+1} = \frac{15}{x^2-1}$
$\frac{5}{x-1} = \frac{5(x+1)}{(x-1)(x+1)}$
$\frac{3}{x+1} = \frac{3(x-1)}{(x+1)(x-1)}$
$\frac{15}{x^2-1} = \frac{15}{(x-1)(x+1)}$
Langkah 2: Menggabungkan Penggalan
Kita akan menggabungkan penggalan dengan mengurangkan bagian kedua dari bagian pertama.
$\frac{5(x+1)}{(x-1)(x+1)} - \frac{3(x-1)}{(x+1)(x-1)} = \frac{15}{(x-1)(x+1)}$
$\frac{5(x+1) - 3(x-1)}{(x-1)(x+1)} = \frac{15}{(x-1)(x+1)}$
Langkah 3: Mengsederhanakan Persamaan
Kita akan mengsederhanakan persamaan dengan menghitung nilai pembilang.
$5(x+1) - 3(x-1) = 15$
$5x + 5 - 3x + 3 = 15$
$2x + 8 = 15$
Langkah 4: Menyelesaikan Nilai x
Kita akan menyelesaikan nilai x dengan mengurangkan 8 dari kedua sisi persamaan.
$2x = 15 - 8$
$2x = 7$
$x = \frac{7}{2}$
Kesimpulan
Nilai x yang memenuhi persamaan adalah x = 7/2. Kita telah berhasil menyelesaikan persamaan 5/(x – 1) – 3/(x + 1) = 15/(x2 – 1) dengan menggunakan langkah-langkah sederhana di atas.
