Menguraikan Persamaan Kuadrat: 5(5x-8)² = 5
Dalam matematika, terutama dalam aljabar, kita sering menemui persamaan kuadrat yang memerlukan kemampuan kita untuk menguraikan dan menyelesaikannya. Salah satu contoh persamaan kuadrat yang cukup menantang adalah 5(5x-8)² = 5. Pada artikel ini, kita akan membahas bagaimana cara menguraikan dan menyelesaikan persamaan ini.
Langkah-langkah Menguraikan Persamaan Kuadrat
Untuk menguraikan persamaan kuadrat 5(5x-8)² = 5, kita perlu mengikuti beberapa langkah berikut:
Langkah 1: Mengeluarkan Koefisien 5
Pertama, kita perlu mengeluarkan koefisien 5 dari dalam kurung. Dengan demikian, kita dapat menulis ulang persamaan menjadi:
(5x-8)² = 1
Langkah 2: Menguraikan Bentuk Kuadrat
Selanjutnya, kita perlu menguraikan bentuk kuadrat (5x-8)². Dengan menggunakan rumus kuadrat yang umum, kita dapat menulis ulang persamaan menjadi:
(5x-8)(5x-8) = 1
Langkah 3: Mengembangkan Bentuk Kuadrat
Dengan mengembangkan bentuk kuadrat, kita dapat menulis ulang persamaan menjadi:
25x² - 80x + 64 = 1
Langkah 4: Menulis Ulang dalam Bentuk Standar
Selanjutnya, kita perlu menulis ulang persamaan dalam bentuk standar, yaitu bentuk ax² + bx + c = 0. Dengan demikian, kita dapat menulis ulang persamaan menjadi:
25x² - 80x + 63 = 0
Menghitung Nilai x
Dengan menggunakan rumus kuadrat, kita dapat menghitung nilai x. Rumus kuadrat yang umum adalah:
x = (-b ± √(b²-4ac)) / 2a
Dalam kasus ini, kita memiliki a = 25, b = -80, dan c = 63. Dengan menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus kuadrat, kita dapat menghitung nilai x.
x = (80 ± √((-80)²-4(25)(63))) / 2(25) x = (80 ± √(6400-6300)) / 50 x = (80 ± √100) / 50 x = (80 ± 10) / 50 x = 90/50 atau x = 70/50 x = 9/5 atau x = 7/5
Dengan demikian, kita telah menemukan nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat 5(5x-8)² = 5.
