Persamaan Kuadrat dalam Bentuk Radikal: 4(x+1)^((1)/(2))-5(x+1)^((3)/(2))+(x+1)^((5)/(2))=0
Pengenalan
Pada artikel ini, kita akan membahas tentang persamaan kuadrat dalam bentuk radikal yang memuat operasi pangkat fraksional. Persamaan kuadrat ini memiliki bentuk sebagai berikut:
$4(x+1)^{\frac{1}{2}}-5(x+1)^{\frac{3}{2}}+(x+1)^{\frac{5}{2}}=0$
Persamaan ini mungkin terlihat rumit, tapi kita dapat menyelesaikannya menggunakan teknik-teknik yang tepat.
Langkah 1: Menulis Ulang Persamaan
Sebelum kita mulai menyelesaikan persamaan, kita perlu menulis ulang persamaan dalam bentuk yang lebih mudah dikelola. Kita dapat menggunakan sifat-sifat pangkat untuk menulis ulang persamaan sebagai berikut:
$4\sqrt{x+1}-5(x+1)\sqrt{x+1}+(x+1)^2\sqrt{x+1}=0$
Langkah 2: Mengumpulkan Suku-suku
Kita dapat mengumpulkan suku-suku yang memiliki pangkat yang sama. Pada persamaan ini, kita memiliki pangkat akar kuadrat yang sama, maka kita dapat mengumpulkan suku-suku sebagai berikut:
$\sqrt{x+1}(4-5(x+1)+(x+1)^2)=0$
Langkah 3: Menyelesaikan Persamaan Kuadrat
Pada persamaan di atas, kita memiliki persamaan kuadrat dalam bentuk radikal. Kita dapat menyelesaikannya menggunakan formula kuadrat:
$x+1 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
Dalam hal ini, kita memiliki $a = 1, b = -5, c = 4$. Maka, kita dapat menyelesaikan persamaan kuadrat sebagai berikut:
$x+1 = \frac{5 \pm \sqrt{25-16}}{2}$
$x+1 = \frac{5 \pm 3}{2}$
Langkah 4: Menentukan Nilai x
Dari persamaan di atas, kita dapat menentukan nilai x sebagai berikut:
$x+1 = 4 \quad atau \quad x+1 = 1$
$x = 3 \quad atau \quad x = 0$
Jadi, kita memiliki dua nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat dalam bentuk radikal yaitu $x = 3$ dan $x = 0$.
Kesimpulan
Pada artikel ini, kita telah membahas tentang persamaan kuadrat dalam bentuk radikal yang memuat operasi pangkat fraksional. Kita dapat menyelesaikan persamaan ini menggunakan teknik-teknik yang tepat seperti menulis ulang persamaan, mengumpulkan suku-suku, dan menyelesaikan persamaan kuadrat. Dalam contoh ini, kita menemukan dua nilai x yang memenuhi persamaan yaitu $x = 3$ dan $x = 0$.
