Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel berikut:
$ \begin{aligned} 3x + 2y - z &= 0 \ x + 3y + z &= 1 \ 2x + 2y - 2z &= 2 \end{aligned} $
Metode Eliminasi
Salah satu metode yang dapat kita gunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear adalah metode eliminasi. Metode ini berguna untuk mengeliminasi salah satu variabel sehingga kita dapat menyelesaikan persamaan yang lebih sederhana.
Langkah 1: Eliminasi Variabel z
Pertama, kita akan mengeliminasi variabel z dengan mengalikan persamaan pertama dengan 1 dan persamaan kedua dengan -1, lalu menambahkan kedua persamaan:
$ \begin{aligned} (3x + 2y - z = 0) \ (-x - 3y - z = -1) \
2x - y = -1 \end{aligned} $
Langkah 2: Eliminasi Variabel y
Selanjutnya, kita akan mengeliminasi variabel y dengan mengalikan persamaan kedua dengan 1 dan persamaan ketiga dengan -1, lalu menambahkan kedua persamaan:
$ \begin{aligned} (x + 3y + z = 1) \ (-2x - 2y + 2z = -2) \
-x + 3z = -1 \end{aligned} $
Langkah 3: Menyelesaikan Persamaan yang Tersisa
Sekarang kita memiliki dua persamaan dengan dua variabel:
$ \begin{aligned} 2x - y = -1 \ -x + 3z = -1 \end{aligned} $
Kita dapat menyelesaikan persamaan ini dengan mengalikan persamaan pertama dengan -1 dan menambahkan persamaan kedua:
$ \begin{aligned} (-2x + y = 1) \ (-x + 3z = -1) \
z = 0 \end{aligned} $
Langkah 4: Menyelesaikan Nilai Variabel Lainnya
Sekarang kita telah mengetahui nilai z, maka kita dapat menyelesaikan nilai x dan y menggunakan persamaan yang tersisa:
$ \begin{aligned} 2x - y = -1 \ -x + 0 = -1 \end{aligned} $
Dengan mengalikan persamaan kedua dengan -1, kita dapat menyelesaikan nilai x:
$ \begin{aligned} -x = -1 \ x = 1 \end{aligned} $
Selanjutnya, kita dapat menyelesaikan nilai y menggunakan persamaan pertama:
$ \begin{aligned} 2x - y = -1 \ 2(1) - y = -1 \ y = 3 \end{aligned} $
Kesimpulan
Dengan menggunakan metode eliminasi, kita telah menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel dan mendapatkan nilai x = 1, y = 3, dan z = 0.
