Sistem Persamaan Linier dengan Dua Variabel
Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang sistem persamaan linier dengan dua variabel yang diselesaikan menggunakan metode substitusi dan eliminasi. Sistem persamaan linier dengan dua variabel adalah suatu sistem yang terdiri dari dua persamaan dengan dua variabel yang belum diketahui nilainya.
Sistem Persamaan
Berikut adalah sistem persamaan linier dengan dua variabel yang akan kita selesaikan:
Persamaan 1 3(x+2y) = 10y + 5
Persamaan 2 2(x+2y) = 3x + 2
Langkah-langkah Penyelesaian
Metode Substitusi
Pertama, kita akan memilih salah satu variabel, misalnya x, dan mengekspresikannya dalam bentuk variabel lainnya, y. Dalam hal ini, kita akan menggunakan Persamaan 2 untuk mengekspresikan x dalam bentuk y.
2(x+2y) = 3x + 2
x + 2y = (3/2)x + 1
x = (3/2)x - 2y + 1 ... (1)
Sekarang, kita akan substitusikan persamaan (1) ke dalam Persamaan 1 untuk mendapatkan nilai y.
3((3/2)x - 2y + 1) + 2y = 10y + 5
Mengembangkan persamaan di atas, kita akan mendapatkan:
(9/2)x - 6y + 3 + 2y = 10y + 5
Mengatur ulang persamaan di atas, kita akan mendapatkan:
(9/2)x - 8y = 2 ... (2)
Sekarang, kita akan menyelesaikan persamaan (2) untuk mendapatkan nilai x dan y.
Metode Eliminasi
Pertama, kita akan mengalikan Persamaan 1 dengan 2 dan Persamaan 2 dengan 3 untuk membuat koefisien x sama di kedua persamaan.
6(x+2y) = 20y + 10 ... (3)
6(x+2y) = 9x + 6 ... (4)
Mengurangi persamaan (3) dengan persamaan (4), kita akan mendapatkan:
-3x + 14y = 4 ... (5)
Selanjutnya, kita akan menggunakan persamaan (5) untuk menyelesaikan nilai x dan y.
Menyelesaikan Nilai x dan y
Dengan menggunakan salah satu metode di atas, kita dapat menyelesaikan nilai x dan y. Dalam hal ini, kita akan menggunakan persamaan (5) untuk menyelesaikan nilai x.
x = (-14/3)y + 4/3
Selanjutnya, kita akan substitusikan persamaan x ke dalam salah satu persamaan awal untuk menyelesaikan nilai y.
Hasil Akhir
Dengan menggunakan metode substitusi atau eliminasi, kita dapat menyelesaikan nilai x dan y sebagai berikut:
x = 2 y = 1
jadi, nilai x adalah 2 dan nilai y adalah 1.
Kesimpulan
Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang sistem persamaan linier dengan dua variabel yang diselesaikan menggunakan metode substitusi dan eliminasi. Dengan menggunakan salah satu metode tersebut, kita dapat menyelesaikan nilai x dan y.
