Sistem Persamaan Linear dengan Koefisien Pecahan
Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang cara menyelesaikan sistem persamaan linear dengan koefisien pecahan. Sistem persamaan linear adalah suatu sistem persamaan yang terdiri dari dua atau lebih persamaan linear yang saling terkait.
Sistem Persamaan Linear dengan Koefisien Pecahan
Berikut adalah sistem persamaan linear dengan koefisien pecahan yang ingin kita selesaikan:
Persamaan 1: 3/2x + 2/3y = -1/3 Persamaan 2: 3/4x + 1/2y = -1/8
Langkah 1: Eliminasi Variabel
Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear ini, kita dapat menggunakan metode eliminasi variabel. Pertama, kita perlu membuat koefisien y pada kedua persamaan sama. Kita dapat melakukannya dengan mengalikan Persamaan 1 dengan 3 dan Persamaan 2 dengan 4.
Persamaan 1: 9/2x + 6/3y = -3/3 Persamaan 2: 12/4x + 4/2y = -4/8
Sekarang, kita dapat eliminasi variabel y dengan mengurangkan Persamaan 1 dengan Persamaan 2.
Persamaan 3: (9/2x - 12/4x) + (6/3y - 4/2y) = (-3/3) - (-4/8) Persamaan 3: -3/4x + 2/3y = -13/24
Langkah 2: Eliminasi Variabel Lagi
Sekarang, kita perlu membuat koefisien x pada Persamaan 3 sama dengan koefisien x pada salah satu persamaan awal. Kita dapat melakukannya dengan mengalikan Persamaan 3 dengan 4.
Persamaan 3: -3x + 8/3y = -13/6
Langkah 3: Menyelesaikan Persamaan
Sekarang, kita dapat menyelesaikan Persamaan 3 untuk mendapatkan nilai x.
Persamaan 3: -3x = -13/6 - 8/3y Persamaan 3: x = (13/6 + 8/3y) / 3
Sekarang, kita dapat mensubstitusi nilai x ke salah satu persamaan awal untuk mendapatkan nilai y.
Persamaan 1: 3/2x + 2/3y = -1/3 Persamaan 1: 3/2((13/6 + 8/3y) / 3) + 2/3y = -1/3 Persamaan 1: (13/4 + 8/3y) / 3 + 2/3y = -1/3
Sekarang, kita dapat menyelesaikan Persamaan 1 untuk mendapatkan nilai y.
Persamaan 1: 2/3y = -1/3 - (13/4) / 3 Persamaan 1: 2/3y = (-4 - 13) / 12 Persamaan 1: y = (-17) / 8 Persamaan 1: y = -17/8
Sekarang, kita dapat mensubstitusi nilai y ke persamaan x untuk mendapatkan nilai x.
Persamaan 3: x = (13/6 + 8/3(-17/8)) / 3 Persamaan 3: x = (13/6 - 17/6) / 3 Persamaan 3: x = -4/6 Persamaan 3: x = -2/3
Jawaban
Dengan demikian, kita dapat menyelesaikan sistem persamaan linear dengan koefisien pecahan. Nilai x adalah -2/3 dan nilai y adalah -17/8.
Jawaban: x = -2/3, y = -17/8
