Menghitung Nilai x pada Persamaan 25^x-5^x-20=0
Persamaan eksponensial 25^x-5^x-20=0 dapat dipecahkan dengan menggunakan beberapa metode. Dalam artikel ini, kita akan menyelesaikan persamaan tersebut dengan menggunakan metode yang paling umum digunakan.
Langkah 1: Menulis Persamaan dalam Bentuk Standar
Persamaan eksponensial 25^x-5^x-20=0 dapat diubah menjadi bentuk standar sebagai berikut:
5^{2x} - 5^x - 20 = 0
Langkah 2: Menyatakan Persamaan dalam Bentuk Kuadrat
Persamaan di atas dapat diubah menjadi bentuk kuadrat dengan mengganti 5^x dengan u. Sehingga persamaan menjadi:
u^2 - u - 20 = 0
Langkah 3: Mencari Nilai u
Persamaan kuadrat di atas dapat dipecahkan menggunakan rumus kuadrat:
u = (1 ± √(1 + 80)) / 2 u = (1 ± √81) / 2 u = (1 ± 9) / 2
Dengan demikian, kita akan mendapatkan dua nilai u:
u = (1 + 9) / 2 = 5 u = (1 - 9) / 2 = -4
Langkah 4: Mencari Nilai x
Sekarang kita dapat mencari nilai x dengan mengganti nilai u ke persamaan awal:
5^x = 5 5^x = 5^1
Dengan demikian, nilai x adalah:
x = 1
Namun, kita masih memiliki nilai u lainnya, yaitu -4. Dengan demikian, kita dapat mencari nilai x lainnya:
5^x = -4
Dengan menggunakan sifat eksponensial, kita dapat menulis:
x = log5(-4)
Namun, nilai x ini tidak memiliki solusi real karena logaritma dari bilangan negatif tidak dapat didefinisikan.
Kesimpulan
Dengan demikian, nilai x yang memenuhi persamaan 25^x-5^x-20=0 adalah x = 1.
