Menyelesaikan Persamaan 25^x - 0.5 - 13*10^x - 1
Persamaan 25^x - 0.5 - 13*10^x - 1 adalah salah satu jenis persamaan eksponen yang dapat diselesaikan dengan menggunakan sifat-sifat eksponen. Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menyelesaikan persamaan ini dengan menggunakan prinsip-prinsip aljabar.
Mengidentifikasi Bentuk Eksponen
Pertama-tama, kita perlu mengidentifikasi bentuk eksponen pada persamaan. Bentuk eksponen pada persamaan ini adalah 25^x dan 10^x. Kita dapat menulis ulang persamaan ini dalam bentuk yang lebih sederhana:
25^x - 0.5 - 13*10^x - 1 = 0
Menyelesaikan Persamaan
Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita dapat menggunakan sifat eksponen yang menyatakan bahwa a^x * a^y = a^(x+y). Kita dapat menulis ulang persamaan ini dalam bentuk:
(5^2)^x - 0.5 - 13*(2^3.5)^x - 1 = 0
Kemudian, kita dapat menggunakan sifat eksponen lainnya yang menyatakan bahwa a^x / a^y = a^(x-y) untuk menulis ulang persamaan ini dalam bentuk:
5^(2x) - 0.5 - 13*2^(3x)*5^x - 1 = 0
Menggunakan Logaritma
Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita dapat menggunakan logaritma. Kita dapat menulis ulang persamaan ini dalam bentuk:
2x * log(5) - 0.5 - 3x * log(2) - x * log(5) - 1 = 0
Kemudian, kita dapat menggunakan sifat logaritma yang menyatakan bahwa log(a) + log(b) = log(a * b) untuk menulis ulang persamaan ini dalam bentuk:
2x * log(5) - x * log(5) - 3x * log(2) - 0.5 - 1 = 0
Menyelesaikan Persamaan
Kita dapat menyelesaikan persamaan ini dengan menggunakan metode aljabar. Kita dapat menulis ulang persamaan ini dalam bentuk:
x * (2 * log(5) - log(5)) - 3x * log(2) = 0.5 + 1
x * log(5) - 3x * log(2) = 1.5
Kemudian, kita dapat menyelesaikan persamaan ini dengan menggunakan nilai logaritma dari 5 dan 2. Nilai logaritma dari 5 adalah sekitar 0.699, dan nilai logaritma dari 2 adalah sekitar 0.301.
x * 0.699 - 3x * 0.301 = 1.5
x * 0.398 = 1.5
x = 1.5 / 0.398
x ≈ 3.77
Kesimpulan
Dengan menggunakan sifat-sifat eksponen dan logaritma, kita dapat menyelesaikan persamaan 25^x - 0.5 - 13*10^x - 1. Nilai x yang didapatkan adalah sekitar 3.77.
