Menghitung Ekspresi Aljabar: 25(x+y)^2-36(x-2y)^2
Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi cara menghitung ekspresi aljabar yang agak kompleks, yaitu 25(x+y)^2-36(x-2y)^2. Ekspresi ini terdiri dari dua bagian: 25(x+y)^2 dan -36(x-2y)^2. Kita akan menghitung setiap bagian secara terpisah sebelum menggabungkan hasilnya.
Bagian Pertama: 25(x+y)^2
Untuk menghitung bagian pertama, kita perlu menggunakan rumus kuadrat binomial yang diketahui sebagai:
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
Dalam kasus ini, kita memiliki a = x dan b = y, sehingga kita dapat menulis:
(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2
Sekarang, kita dapat mengalikan hasilnya dengan 25:
25(x^2 + 2xy + y^2) = 25x^2 + 50xy + 25y^2
Bagian Kedua: -36(x-2y)^2
Untuk menghitung bagian kedua, kita kembali menggunakan rumus kuadrat binomial, tetapi kali ini kita memiliki a = x dan b = -2y:
(x-2y)^2 = x^2 - 4xy + 4y^2
Sekarang, kita dapat mengalikan hasilnya dengan -36:
-36(x^2 - 4xy + 4y^2) = -36x^2 + 144xy - 144y^2
Menggabungkan Hasil
Sekarang kita telah menghitung setiap bagian secara terpisah, kita dapat menggabungkan hasilnya dengan mengurangkan bagian kedua dari bagian pertama:
25x^2 + 50xy + 25y^2 - ( -36x^2 + 144xy - 144y^2)
Hasil akhir dapat ditulis sebagai:
61x^2 - 94xy + 169y^2
Dengan demikian, kita telah berhasil menghitung ekspresi aljabar 25(x+y)^2-36(x-2y)^2.
