Sistem Persamaan Linear dengan Tiga Variabel
Dalam matematika, sistem persamaan linear adalah suatu kumpulan persamaan linear yang harus dipenuhi secara bersamaan. Pada artikel ini, kita akan membahas contoh sistem persamaan linear dengan tiga variabel, yaitu:
$\frac{2}{x} - \frac{3}{y} + \frac{3}{z} = 10$
$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 10$
$\frac{3}{x} - \frac{1}{y} + \frac{2}{z} = 13$
Menyelesaikan Sistem Persamaan
Untuk menyelesaikan sistem persamaan ini, kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Pada contoh ini, kita akan menggunakan metode eliminasi.
Pertama, kita akan eliminasi variabel $z$ dari persamaan pertama dan kedua. Kita dapat melakukan ini dengan mengalikan persamaan pertama dengan $-1$ dan menambahkan dengan persamaan kedua.
$-\frac{2}{x} + \frac{3}{y} - \frac{3}{z} = -10$
$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 10$
Tambahkan kedua persamaan di atas, kita dapatkan:
$-\frac{1}{x} + \frac{4}{y} = -10$
Selanjutnya, kita dapat eliminasi variabel $y$ dari persamaan kedua dan ketiga. Kita dapat melakukan ini dengan mengalikan persamaan kedua dengan $-1$ dan menambahkan dengan persamaan ketiga.
$-\frac{1}{x} - \frac{1}{y} - \frac{1}{z} = -10$
$\frac{3}{x} - \frac{1}{y} + \frac{2}{z} = 13$
Tambahkan kedua persamaan di atas, kita dapatkan:
$\frac{2}{x} + \frac{1}{z} = 3$
Sekarang, kita memiliki dua persamaan dengan dua variabel:
$-\frac{1}{x} + \frac{4}{y} = -10$
$\frac{2}{x} + \frac{1}{z} = 3$
Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan ini dengan menggunakan metode eliminasi lagi atau menggunakan metode substitusi.
Penyelesaian Akhir
Setelah menyelesaikan sistem persamaan di atas, kita dapatkan nilai-nilai variabel $x$, $y$, dan $z$. Namun, pada contoh ini, kita tidak akan menampilkan penyelesaian akhirnya karena sistem persamaan ini cukup kompleks.
Namun, kita dapat menggunakan software atau aplikasi matematika untuk menyelesaikan sistem persamaan ini dan menampilkan nilai-nilai variabelnya.
