(2n%2B1)%2F6.jpeg "12+22+32+...+n2=n(n+1)(2n+1)/6")
Rumus Deret Kuadrat: 12+22+32+...+n2=n(n+1)(2n+1)/6
Pada artikel ini, kita akan membahas salah satu rumus matematika yang paling populer dan bermanfaat dalam deret kuadrat, yaitu 12+22+32+...+n2=n(n+1)(2n+1)/6. Rumus ini dinamakan rumus deret kuadrat dan digunakan untuk menghitung jumlah dari deret kuadrat.
Apa itu Deret Kuadrat?
Deret kuadrat adalah suatu deret yang terdiri dari bilangan-bilangan yang dikuadratkan. Contoh dari deret kuadrat adalah 1^2, 2^2, 3^2, ..., n^2. Deret kuadrat ini sangat bermanfaat dalam berbagai bidang matematika, seperti aljabar, geometri, dan analisis.
Rumus Deret Kuadrat
Rumus deret kuadrat adalah 12+22+32+...+n2=n(n+1)(2n+1)/6. Rumus ini dapat digunakan untuk menghitung jumlah dari deret kuadrat dengan sangat cepat dan akurat.
Contoh Penggunaan Rumus
Misalnya, kita ingin menghitung jumlah dari deret kuadrat 12+22+32+42+52. Untuk menghitungnya, kita dapat menggunakan rumus deret kuadrat sebagai berikut:
1^2+2^2+3^2+4^2+5^2=(5)(5+1)(2\*5+1)/6
=(5)(6)(11)/6
=(5)(66)/6
=55
Maka, jumlah dari deret kuadrat 12+22+32+42+52 adalah 55.
Bukti Rumus Deret Kuadrat
Rumus deret kuadrat dapat dibuktikan dengan menggunakan induksi matematika. Berikut adalah bukti rumus deret kuadrat:
** Basis **
1^2=1(1+1)(2\*1+1)/6
1=1(2)(3)/6
1=1
Maka, rumus deret kuadrat benar untuk n=1.
** Induksi **
Misalnya, kita asumsikan bahwa rumus deret kuadrat benar untuk n=k.
1^2+2^2+3^2+...+k^2=k(k+1)(2k+1)/6
Kita ingin membuktikan bahwa rumus deret kuadrat juga benar untuk n=k+1.
1^2+2^2+3^2+...+k^2+(k+1)^2=(k+1)((k+1)+1)(2(k+1)+1)/6
=(k+1)(k+2)(2k+3)/6
=(k(k+1)(2k+1)+3(k+1)(k+2))/6
=(k(k+1)(2k+1)/6+3(k+1)(k+2))/6
=(k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)(k+2)(k+3))/6
Maka, rumus deret kuadrat juga benar untuk n=k+1.
Kesimpulan
Rumus deret kuadrat 12+22+32+...+n2=n(n+1)(2n+1)/6 adalah salah satu rumus matematika yang paling populer dan bermanfaat dalam deret kuadrat. Rumus ini dapat digunakan untuk menghitung jumlah dari deret kuadrat dengan sangat cepat dan akurat. Selain itu, rumus ini juga dapat dibuktikan menggunakan induksi matematika.
