%3Dn(3n-1)%2F2.jpeg "1+4+7+...+(3n-2)=n(3n-1)/2")
Rumus Matematika: 1+4+7+...+(3n-2)=n(3n-1)/2
Pengertian Rumus
Rumus matematika yang akan kita bahas pada artikel ini adalah:
1+4+7+...+(3n-2)=n(3n-1)/2
Rumus ini digunakan untuk menghitung jumlah dari deretan bilangan yang memiliki pola tertentu. Deretan bilangan ini disebut dengan deretan aritmatika.
Contoh dan Penjelasan
Mari kita lihat contoh sederhana dari rumus ini. Misalnya, kita ingin menghitung jumlah dari deretan bilangan berikut:
1 + 4 + 7 + 10 + ...
Pada deretan ini, kita dapat melihat bahwa-bedanya antara bilangan yang satu dengan bilangan yang berikutnya adalah 3. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan rumus di atas untuk menghitung jumlah dari deretan bilangan ini.
Misalnya, kita ingin menghitung jumlah dari deretan bilangan ini untuk n = 5. maka kita dapat menghitungnya dengan menggunakan rumus sebagai berikut:
1 + 4 + 7 + 10 + 13 = 5(3(5)-1)/2 = 5(14)/2 = 35
Pembuktian Rumus
Rumus ini dapat dibuktikan dengan menggunakan metode induksi matematika. Berikut adalah langkah-langkah pembuktiannya:
- Buktikan bahwa rumus ini benar untuk n = 1.
- Anggap bahwa rumus ini benar untuk n = k, maka kita dapat menulis: 1 + 4 + 7 + ... + (3k-2) = k(3k-1)/2
- Buktikan bahwa rumus ini benar untuk n = k + 1.
Dengan menggunakan langkah-langkah di atas, kita dapat menunjukkan bahwa rumus ini benar untuk semua nilai n.
Kesimpulan
Rumus 1+4+7+...+(3n-2)=n(3n-1)/2 adalah salah satu rumus matematika yang penting dalam teori bilangan. Rumus ini dapat digunakan untuk menghitung jumlah dari deretan bilangan yang memiliki pola tertentu. Dengan memahami rumus ini, kita dapat menyelesaikan berbagai masalah yang terkait dengan deretan bilangan.
