Deret Geometri: 1/n+1 + 1/n+2 + 1/n+3 + ... + 1/2n dan 13/24
Dalam matematika, deret geometri adalah suatu deret yang memiliki rumus umum berupa:
$a, ar, ar^2, ar^3, ... , ar^{n-1}$
di mana $a$ adalah suku pertama dan $r$ adalah rasio. Untuk deret geometri yang diberikan, kita memiliki:
$\frac{1}{n+1} + \frac{1}{n+2} + \frac{1}{n+3} + ... + \frac{1}{2n}$
Menentukan Rumus Deret Geometri
Untuk menentukan rumus deret geometri, kita perlu menentukan suku pertama ($a$) dan rasio ($r$). Dalam kasus ini, kita dapat menulis:
$a = \frac{1}{n+1}$
dan:
$r = \frac{\frac{1}{n+2}}{\frac{1}{n+1}} = \frac{n+1}{n+2}$
Jumlah n Suku Pertama
Jumlah $n$ suku pertama deret geometri dapat dihitung menggunakan rumus:
$S_n = a \frac{1 - r^n}{1 - r}$
Dalam kasus ini, kita memiliki:
$S_n = \frac{1}{n+1} \frac{1 - (\frac{n+1}{n+2})^n}{1 - \frac{n+1}{n+2}}$
Nilai Batas Deret Geometri
Nilai batas deret geometri dapat dihitung dengan menggunakan rumus:
$\lim_{n \to \infty} S_n = \frac{a}{1 - r}$
Dalam kasus ini, kita memiliki:
$\lim_{n \to \infty} S_n = \frac{\frac{1}{n+1}}{1 - \frac{n+1}{n+2}} = \frac{1}{2}$
13/24 dan Hubungannya dengan Deret Geometri
Nilai $13/24$ dapat dihubungkan dengan deret geometri di atas. Kita dapat menulis:
$\frac{13}{24} = \frac{1}{2} - \frac{1}{24}$
Dalam konteks deret geometri, nilai $13/24$ dapat diinterpretasikan sebagai hasil penjumlahan deret geometri yang telah dikurangi dengan suku ke-$n$ yang terakhir.
Dalam konklusi, deret geometri $1/n+1 + 1/n+2 + 1/n+3 + ... + 1/2n$ dapat dihitung menggunakan rumus deret geometri, dan nilai $13/24$ dapat dihubungkan dengan deret geometri ini.
