1/2(x+2y)+5/3(3x-2y)=-3/2 5/4(x+2y)-3/5(3x-2y)=61/60

Suzhoumeite

3 min read

·

Jun 16, 2024

52

Share

Sistem Persamaan Linear dengan Koefisien Pecahan

Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menyelesaikan sistem persamaan linear dengan koefisien pecahan. Sistem persamaan linear adalah sebuah sistem persamaan yang terdiri dari dua atau lebih persamaan yang terkait, dimana setiap persamaan memiliki variasi yang sama. Koefisien pecahan adalah angka yang memiliki bentuk seperti a/b, dimana a dan b adalah bilangan bulat.

Sistem Persamaan

Berikut adalah sistem persamaan linear dengan koefisien pecahan yang akan kita selesaikan:

Persamaan 1

$\frac{1}{2}(x+2y) + \frac{5}{3}(3x-2y) = -\frac{3}{2}$

Persamaan 2

$\frac{5}{4}(x+2y) - \frac{3}{5}(3x-2y) = \frac{61}{60}$

Menyelesaikan Sistem Persamaan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan ini, kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Kita akan menggunakan metode eliminasi dalam contoh ini.

Langkah 1: Menyamakan Koefisien

Pertama, kita perlu menyamakan koefisien x dan y pada kedua persamaan. Kita akan menggunakan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari 2, 3, 4, dan 5, yaitu 60.

Persamaan 1

$30(x+2y) + 100(3x-2y) = -90$

Persamaan 2

$75(x+2y) - 72(3x-2y) = 61$

Langkah 2: Eliminasi

Kita akan eliminasi x dengan mengalikan Persamaan 1 dengan 75 dan Persamaan 2 dengan 30, lalu mengurangkan kedua persamaan.

$\begin{eqnarray} && 2250x + 450y - 2880x + 720y = -675 \ && \underline{-2250x - 900y + 2160x - 720y = 1830} \ && -270x + 0y = 1155 \end{eqnarray}$

Langkah 3: Menentukan Nilai x

Kita dapat menentukan nilai x dengan membagi kedua sisi persamaan dengan -270.

$x = -\frac{1155}{270} = -\frac{77}{18}$

Langkah 4: Menentukan Nilai y

Kita dapat menentukan nilai y dengan mensubstitusi nilai x ke salah satu persamaan. Kita akan menggunakan Persamaan 1.

$\begin{eqnarray} && 30(-\frac{77}{18} + 2y) + 100(3(-\frac{77}{18})-2y) = -90 \ && -230 + 540y - 1155 + 600y = -90 \ && 1140y = 925 \ && y = \frac{925}{1140} = \frac{185}{228} \end{eqnarray}$

Jawaban

Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa nilai x = -77/18 dan y = 185/228.

Kesimpulan

Dalam artikel ini, kita telah menyelesaikan sistem persamaan linear dengan koefisien pecahan menggunakan metode eliminasi. Dengan menggunakan langkah-langkah yang sistematis, kita dapat menentukan nilai variabel x dan y.