%5E2%2B(x-4)%5E2-(x-5)%5E2-x%3D24.jpeg "(x-3)^2+(x-4)^2-(x-5)^2-x=24")
Menguraikan Persamaan Kuadrat: (x-3)^2+(x-4)^2-(x-5)^2-x=24
Persamaan kuadrat adalah salah satu jenis persamaan aljabar yang cukup penting dalam matematika. Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menguraikan persamaan kuadrat dengan contoh soal: (x-3)^2+(x-4)^2-(x-5)^2-x=24.
Menguraikan Persamaan
Untuk menguraikan persamaan di atas, kita perlu mengembangkan setiap bagian dari persamaan tersebut.
(x-3)^2 = x^2 - 6x + 9
(x-4)^2 = x^2 - 8x + 16
-(x-5)^2 = -(x^2 - 10x + 25) = -x^2 + 10x - 25
Dengan menggabungkan ketiga persamaan di atas, kita dapat menguraikan persamaan menjadi:
x^2 - 6x + 9 + x^2 - 8x + 16 - x^2 + 10x - 25 - x = 24
Mengelompokkan Suku-Suku
Dengan mengelompokkan suku-suku yang sama, kita dapat menulis ulang persamaan di atas menjadi:
x^2 - 6x + x^2 - 8x + x^2 + 10x - x = 24 + 9 + 16 - 25
3x^2 - 5x = 24
Menyelesaikan Persamaan
Untuk menyelesaikan persamaan di atas, kita dapat menambahkan 5x ke kedua sisi persamaan, sehingga menjadi:
3x^2 = 24 + 5x
3x^2 - 5x - 24 = 0
Dengan menggunakan formula kuadrat, kita dapat menulis ulang persamaan di atas menjadi:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
x = (5 ± √(5^2 - 4(3)(-24))) / (2(3))
Dengan menghitung nilai x, kita dapat menemukan jawaban yang tepat untuk persamaan (x-3)^2+(x-4)^2-(x-5)^2-x=24.
Demikianlah cara menguraikan persamaan kuadrat dengan contoh soal (x-3)^2+(x-4)^2-(x-5)^2-x=24.
