%5E3-(x-3)(x%5E2%2B3x%2B9)%2B9(x%2B1)%5E2%3D15.jpeg "(x-3)^3-(x-3)(x^2+3x+9)+9(x+1)^2=15")
Menguraikan Persamaan Kuadrat: (x-3)^3-(x-3)(x^2+3x+9)+9(x+1)^2=15
Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menguraikan persamaan kuadrat yang kompleks, yaitu (x-3)^3-(x-3)(x^2+3x+9)+9(x+1)^2=15. Persamaan ini mungkin terlihat rumit, tetapi dengan menggunakan sifat-sifat aljabar dan trigonometri, kita dapat menguraikannya dan menemukan nilai x yang memenuhi persamaan tersebut.
Menguraikan Persamaan
(x-3)^3-(x-3)(x^2+3x+9)+9(x+1)^2=15
Langkah pertama adalah menguraikan bagian-bagian persamaan tersebut.
(x-3)^3 = x^3 - 9x^2 + 27x - 27 (using the cube of a binomial formula)
(x-3)(x^2+3x+9) = x^3 - 3x^2 - 3x - 9 (using the distributive property)
Substituting these expressions into the original equation, we get:
x^3 - 9x^2 + 27x - 27 - (x^3 - 3x^2 - 3x - 9) + 9(x^2 + 2x + 1) = 15
Menyatukan Suku-Suku yang Sama
Sekarang, kita dapat menyatukan suku-suku yang sama:
- 9x^2 + 27x - 27 + 3x^2 + 3x + 9 + 9x^2 + 18x + 9 = 15
Combine like terms:
- 3x^2 + 48x - 9 = 15
Mengurangi Nilai Konstanta
Mengurangi nilai konstanta dari kedua sisi persamaan:
- 3x^2 + 48x - 24 = 0
Membuat Persamaan Kuadrat
Sekarang, kita memiliki persamaan kuadrat:
- 3x^2 + 48x - 24 = 0
Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita dapat menggunakan rumus kuadrat:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
Dalam hal ini, a = -3, b = 48, dan c = -24.
x = (48 ± √((48)^2 - 4(-3)(-24))) / (2(-3))
x = (48 ± √(2304 + 288)) / (-6)
x = (48 ± √2592) / (-6)
x = (48 ± 51) / (-6)
x = (-3 ± 17) / 2
x ≈ 2.33 atau x ≈ -7.33
Kesimpulan
Dengan menggunakan sifat-sifat aljabar dan trigonometri, kita dapat menguraikan persamaan kuadrat yang kompleks dan menemukan nilai x yang memenuhi persamaan tersebut. Dalam Contoh ini, kita menemukan dua nilai x yang memenuhi persamaan, yaitu x ≈ 2.33 dan x ≈ -7.33.
