(x-3)^3-(x-3)(x^2+3x+9)+9(x+1)^2=15

3 min read Jun 11, 2024
(x-3)^3-(x-3)(x^2+3x+9)+9(x+1)^2=15

Menguraikan Persamaan Kuadrat: (x-3)^3-(x-3)(x^2+3x+9)+9(x+1)^2=15

Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menguraikan persamaan kuadrat yang kompleks, yaitu (x-3)^3-(x-3)(x^2+3x+9)+9(x+1)^2=15. Persamaan ini mungkin terlihat rumit, tetapi dengan menggunakan sifat-sifat aljabar dan trigonometri, kita dapat menguraikannya dan menemukan nilai x yang memenuhi persamaan tersebut.

Menguraikan Persamaan

(x-3)^3-(x-3)(x^2+3x+9)+9(x+1)^2=15

Langkah pertama adalah menguraikan bagian-bagian persamaan tersebut.

(x-3)^3 = x^3 - 9x^2 + 27x - 27 (using the cube of a binomial formula)

(x-3)(x^2+3x+9) = x^3 - 3x^2 - 3x - 9 (using the distributive property)

Substituting these expressions into the original equation, we get:

x^3 - 9x^2 + 27x - 27 - (x^3 - 3x^2 - 3x - 9) + 9(x^2 + 2x + 1) = 15

Menyatukan Suku-Suku yang Sama

Sekarang, kita dapat menyatukan suku-suku yang sama:

- 9x^2 + 27x - 27 + 3x^2 + 3x + 9 + 9x^2 + 18x + 9 = 15

Combine like terms:

- 3x^2 + 48x - 9 = 15

Mengurangi Nilai Konstanta

Mengurangi nilai konstanta dari kedua sisi persamaan:

- 3x^2 + 48x - 24 = 0

Membuat Persamaan Kuadrat

Sekarang, kita memiliki persamaan kuadrat:

- 3x^2 + 48x - 24 = 0

Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita dapat menggunakan rumus kuadrat:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Dalam hal ini, a = -3, b = 48, dan c = -24.

x = (48 ± √((48)^2 - 4(-3)(-24))) / (2(-3))

x = (48 ± √(2304 + 288)) / (-6)

x = (48 ± √2592) / (-6)

x = (48 ± 51) / (-6)

x = (-3 ± 17) / 2

x ≈ 2.33 atau x ≈ -7.33

Kesimpulan

Dengan menggunakan sifat-sifat aljabar dan trigonometri, kita dapat menguraikan persamaan kuadrat yang kompleks dan menemukan nilai x yang memenuhi persamaan tersebut. Dalam Contoh ini, kita menemukan dua nilai x yang memenuhi persamaan, yaitu x ≈ 2.33 dan x ≈ -7.33.

Related Post