(x%5E2%2B6x-11)%5E2%3D(5x%5E2-10x%2B1)%5E2.jpeg "(x-2)(x^2+6x-11)^2=(5x^2-10x+1)^2")
Mengembangkan Persamaan Kuadrat: (x-2)(x^2+6x-11)^2=(5x^2-10x+1)^2
Pengembangan Persamaan Kuadrat
Dalam matematika, persamaan kuadrat adalah salah satu konsep yang paling penting dalam aljabar. Persamaan kuadrat adalah persamaan yang dapat diwakili dalam bentuk ax^2 + bx + c = 0, di mana a, b, dan c adalah konstanta dan x adalah variabel. Salah satu contoh persamaan kuadrat yang menarik adalah (x-2)(x^2+6x-11)^2=(5x^2-10x+1)^2.
Mengembangkan Persamaan
Untuk mengembangkan persamaan ini, kita perlu menggunakan sifat distributif dan mengembangkan setiap bagian dari persamaan.
(x-2)(x^2+6x-11)^2
Untuk mengembangkan bagian ini, kita perlu menggunakan sifat distributif. Kita dapat menulisnya sebagai:
(x-2)(x^2+6x-11)(x^2+6x-11)
Kemudian, kita dapat mengembangkan setiap bagian:
x(x^2+6x-11)(x^2+6x-11) - 2(x^2+6x-11)(x^2+6x-11)
=x^4 + 12x^3 - 13x^2 - 24x^3 - 144x^2 + 176x + 22x^2 + 132x - 242
=x^4 - 12x^3 - 135x^2 + 308x - 242
(5x^2-10x+1)^2
Untuk mengembangkan bagian ini, kita perlu menggunakan sifat distributif. Kita dapat menulisnya sebagai:
(5x^2-10x+1)(5x^2-10x+1)
Kemudian, kita dapat mengembangkan setiap bagian:
25x^4 - 100x^3 + 25x^2 + 100x^3 - 200x^2 + 100x + 25x^2 - 50x + 1
=25x^4 - 200x^2 + 150x + 1
Kesamaan Persamaan
Setelah mengembangkan kedua bagian, kita dapat menyamakan kedua hasilnya:
x^4 - 12x^3 - 135x^2 + 308x - 242 = 25x^4 - 200x^2 + 150x + 1
Dengan demikian, kita dapat melihat bahwa persamaan (x-2)(x^2+6x-11)^2=(5x^2-10x+1)^2 adalah benar.
