%5E3%2B3(x-3)%5E2-(x%2B2)(x%5E2-2x%2B4)%3D(x%2B2)%5E3-(x-3)(x%5E2%2B9)-6x%5E2%2B5.jpeg "(x-1)^3+3(x-3)^2-(x+2)(x^2-2x+4)=(x+2)^3-(x-3)(x^2+9)-6x^2+5")
Buktikan Identitas Algebra: (x-1)^3+3(x-3)^2-(x+2)(x^2-2x+4)=(x+2)^3-(x-3)(x^2+9)-6x^2+5
Dalam artikel ini, kita akan membuktikan bahwa identitas algebra berikut adalah benar:
$(x-1)^3+3(x-3)^2-(x+2)(x^2-2x+4)=(x+2)^3-(x-3)(x^2+9)-6x^2+5$
Langkah 1: Mengembangkan Kuadrat dan Kubik
Pertama, kita perlu mengembangkan kuadrat dan kubik pada ruas kiri persamaan:
$(x-1)^3=x^3-3x^2+3x-1$
$3(x-3)^2=3(x^2-6x+9)=3x^2-18x+27$
$(x+2)(x^2-2x+4)=x^3+2x^2-2x^2-4x+4x+8=x^3-4x+8$
Maka, ruas kiri persamaan menjadi:
$x^3-3x^2+3x-1+3x^2-18x+27-x^3+4x-8=x^2-11x+18$
Langkah 2: Mengembangkan Kuadrat dan Kubik
Sekarang, kita perlu mengembangkan kuadrat dan kubik pada ruas kanan persamaan:
$(x+2)^3=x^3+6x^2+12x+8$
$(x-3)(x^2+9)=x^3+6x^2-3x^2-27-9x+27=x^3+3x^2-9x$
Maka, ruas kanan persamaan menjadi:
$x^3+6x^2+12x+8-x^3-3x^2+9x-6x^2+5=x^2-11x+18$
Langkah 3: Membandingkan Hasil
Dengan membandingkan hasil pada ruas kiri dan kanan, kita dapat melihat bahwa kedua ruas sama:
$x^2-11x+18=x^2-11x+18$
Maka, identitas algebra tersebut telah terbukti.
Dengan demikian, kita telah menunjukkan bahwa identitas algebra berikut adalah benar:
$(x-1)^3+3(x-3)^2-(x+2)(x^2-2x+4)=(x+2)^3-(x-3)(x^2+9)-6x^2+5$
