(x%2Bb)%3Dx2%2B(a%2Bb)x%2Bab.jpeg "(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab")
Rumus Perluasan Bentuk Aljabar: (x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab
Dalam matematika, terutama dalam aljabar, kita sering menemui bentuk-bentuk aljabar yang rumit dan sulit untuk dipecahkan. Salah satu bentuk aljabar yang umum dijumpai adalah (x+a)(x+b). Pada artikel ini, kita akan membahas tentang cara memperluas bentuk aljabar ini dan menemukan rumus yang sangat berguna dalam berbagai aplikasi matematika.
Pengertian Bentuk Aljabar
Sebelum kita membahas tentang cara memperluas (x+a)(x+b), mari kita lihat dulu apa yang dimaksud dengan bentuk aljabar. Bentuk aljabar adalah suatu bentuk yang terdiri dari variabel (x, y, z, ...) dan koefisien (a, b, c, ...), yang dihubungkan oleh operasi matematika seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.
Memperluas (x+a)(x+b)
Sekarang kita akan mencoba memperluas (x+a)(x+b). Untuk mendapatkan hasilnya, kita dapat menggunakan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, yaitu:
(x+a)(x+b) = x(x+b) + a(x+b)
Dengan menggunakan sifat distributif, kita dapat mengembangkan lebih lanjut:
= x² + xb + ax + ab
Dengan mengelompokkan suku-suku yang terkait, kita dapat menyederhanakan hasilnya menjadi:
= x² + (a+b)x + ab
Rumus (x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab
Dengan demikian, kita telah menemukan rumus penting dalam aljabar, yaitu:
(x+a)(x+b) = x² + (a+b)x + ab
Rumus ini sangat berguna dalam berbagai aplikasi matematika, seperti dalam persamaan kuadrat, geometri, dan trigonometri.
Contoh Soal
Agar lebih memahami rumus ini, mari kita lihat contoh soal berikut:
Contoh: Perluas (x+2)(x+3) dan tentukan hasilnya.
Jawab: Menggunakan rumus (x+a)(x+b) = x² + (a+b)x + ab, kita dapat memperluas (x+2)(x+3) sebagai berikut:
= x² + (2+3)x + (2)(3)
= x² + 5x + 6
Dengan demikian, kita telah menemukan hasil dari (x+2)(x+3), yaitu x² + 5x + 6.
Kesimpulan
Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang cara memperluas bentuk aljabar (x+a)(x+b) dan menemukan rumus yang sangat berguna dalam berbagai aplikasi matematika, yaitu (x+a)(x+b) = x² + (a+b)x + ab. Rumus ini dapat membantu kita dalam menyelesaikan berbagai soal dan masalah dalam matematika.
