(x(x-1)^(2)(x^(2)-7x+10)(2x-1)^(2))/((x-1)^(5)(2x-3)^(2)) =0

Suzhoumeite

2 min read

·

Jun 03, 2024

60

Share

Mengolah Persamaan Faktorial

Mengenal Persamaan Faktorial

Persamaan faktorial adalah persamaan yang melibatkan operasi perkalian dan pembagian variabel dengan ekspresi eksponensial. Salah satu contoh persamaan faktorial adalah:

$\frac{x(x-1)^2 (x^2 - 7x + 10)(2x-1)^2}{(x-1)^5(2x-3)^2} = 0$

Menganalisis Persamaan

Untuk menganalisis persamaan di atas, kita dapat memulai dengan memfaktoriskan ekspresi-ekspresi yang terlibat.

• $x^2 - 7x + 10 = (x-2)(x-5)$
• $(x-1)^2 = (x-1)(x-1)$
• $(2x-1)^2 = (2x-1)(2x-1)$
• $(x-1)^5 = (x-1)(x-1)(x-1)(x-1)(x-1)$
• $(2x-3)^2 = (2x-3)(2x-3)$

Dengan demikian, kita dapat menulis ulang persamaan di atas sebagai:

$\frac{x(x-1)(x-1) (x-2)(x-5)(2x-1)(2x-1)}{(x-1)(x-1)(x-1)(x-1)(x-1)(2x-3)(2x-3)} = 0$

Menentukan Nilai x

Untuk menentukan nilai x yang memenuhi persamaan di atas, kita dapat mengisolasi variabel x.

• $x = 0$
• $x-1 = 0 \Rightarrow x = 1$
• $x-2 = 0 \Rightarrow x = 2$
• $x-5 = 0 \Rightarrow x = 5$
• $2x-1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{2}$
• $2x-3 = 0 \Rightarrow x = \frac{3}{2}$

Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa nilai x yang memenuhi persamaan di atas adalah $0, 1, 2, 5, \frac{1}{2}, dan \frac{3}{2}.$