y%3D0.jpeg "(d^2-4d+13)y=0")
Persamaan Diferensial Linier (d^2-4d+13)y=0
Persamaan diferensial linier adalah salah satu jenis persamaan diferensial yang memiliki koefisien konstanta dan variabel independen. Pada artikel ini, kita akan membahas tentang persamaan diferensial linier (d^2-4d+13)y=0.
Definisi Persamaan Diferensial Linier
Persamaan diferensial linier adalah persamaan yang dapat diwakili dalam bentuk:
a(d^n)y/dx^n + b(d^(n-1)y)/dx^(n-1) + ... + zy = f(x)
dimana:
- a, b, ..., z adalah koefisien konstanta
- y adalah variabel dependen
- x adalah variabel independen
- n adalah derajat persamaan diferensial
- f(x) adalah fungsi kontinu yang didefinisikan pada interval tertentu
Persamaan Diferensial Linier (d^2-4d+13)y=0
Persamaan diferensial linier (d^2-4d+13)y=0 dapat diwakili dalam bentuk standar sebagai berikut:
(d^2y/dx^2) - 4(dy/dx) + 13y = 0
Menggunakan Metode Faktor untuk Menyelesaikan Persamaan
Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita dapat menggunakan metode faktor. Pertama, kita perlu mengfaktorkan koefisien konstanta menjadi:
(d - 2 - 3i)(d - 2 + 3i)y = 0
Menggunakan Metode Reduksi Orde untuk Menyelesaikan Persamaan
Setelah mengfaktorkan koefisien konstanta, kita dapat menggunakan metode reduksi orde untuk menyelesaikan persamaan. Pertama, kita perlu menggeser orde persamaan dari 2 ke 1 dengan mengganti y dengan:
y = e^(2x)v(x)
Menyajikan Penyelesaian Persamaan
Setelah mengganti y dengan e^(2x)v(x), kita dapat menyelesaikan persamaan diferensial linier dengan menggunakan metode reduksi orde. Akhirnya, kita dapat menemukan penyelesaian persamaan sebagai berikut:
y = c1e^(2x)cos(3x) + c2e^(2x)sin(3x)
dimana c1 dan c2 adalah konstanta arbitrer.
Kesimpulan
Pada artikel ini, kita telah membahas tentang persamaan diferensial linier (d^2-4d+13)y=0. Kita menggunakan metode faktor dan reduksi orde untuk menyelesaikan persamaan diferensial ini. Akhirnya, kita dapat menemukan penyelesaian persamaan dalam bentuk y = c1e^(2x)cos(3x) + c2e^(2x)sin(3x).
