y%3D2e%5E-x.jpeg "(d^2+4d+13)y=2e^-x")
Menghitung Nilai y pada Persamaan (d^2+4d+13)y=2e^-x
Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang cara menghitung nilai y pada persamaan (d^2+4d+13)y=2e^-x. Persamaan ini termasuk dalam kategori persamaan diferensial liner orde dua. Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu menggunakan metode-metode yang sesuai.
Persamaan Diferensial Liner Orde Dua
Persamaan diferensial liner orde dua memiliki bentuk umum sebagai berikut:
ay'' + by' + cy = f(x)
Kita dapat melihat bahwa persamaan (d^2+4d+13)y=2e^-x memiliki bentuk yang sama dengan persamaan diferensial liner orde dua. Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu mengubah bentuk persamaan menjadi bentuk standar.
Mengubah Bentuk Persamaan
Untuk mengubah bentuk persamaan, kita perlu melakukan beberapa langkah sebagai berikut:
(d^2+4d+13)y=2e^-x
Kita dapat menulis ulang persamaan di atas dalam bentuk:
y'' + 4y' + 13y = 2e^-x
Dengan demikian, kita telah mengubah bentuk persamaan menjadi bentuk standar persamaan diferensial liner orde dua.
Menyelesaikan Persamaan dengan Metode Undetermined Coefficient
Untuk menyelesaikan persamaan, kita dapat menggunakan metode undetermined coefficient. Metode ini digunakan untuk menyelesaikan persamaan diferensial liner orde dua dengan memilih nilai koefisien yang sesuai.
Misalnya, kita dapat memiliki nilai y particulier sebagai berikut:
yp = Ae^-x
Kita dapat mencari nilai A dengan menggantikan nilai yp ke dalam persamaan:
(Ae^-x)'' + 4(Ae^-x)' + 13(Ae^-x) = 2e^-x
Dengan menghitung nilai turunan dan menggabungkan persamaan, kita dapat menyelesaikan nilai A:
A = 2/13
Dengan demikian, kita telah menemukan nilai y particulier sebagai berikut:
yp = (2/13)e^-x
Menyelesaikan Persamaan dengan Metode Complementary Function
Selanjutnya, kita perlu menyelesaikan persamaan dengan metode complementary function. Metode ini digunakan untuk menyelesaikan persamaan diferensial liner orde dua dengan mencari nilai y complementer.
Misalnya, kita dapat memiliki nilai y complementer sebagai berikut:
yc = e^(rx)
Kita dapat mencari nilai r dengan menggantikan nilai yc ke dalam persamaan:
e^(rx)'' + 4e^(rx)' + 13e^(rx) = 0
Dengan menghitung nilai turunan dan menggabungkan persamaan, kita dapat menyelesaikan nilai r:
r = -2 atau r = -6
Dengan demikian, kita telah menemukan nilai y complementer sebagai berikut:
yc = e^(-2x) atau yc = e^(-6x)
Menulis Nilai y Umum
Akhirnya, kita dapat menulis nilai y umum dengan menggabungkan nilai y particulier dan nilai y complementer:
y = yp + yc = (2/13)e^-x + Ae^(-2x) + Be^(-6x)
Dengan demikian, kita telah menyelesaikan persamaan (d^2+4d+13)y=2e^-x.
