(a2%2Bb2%2Bc2-ab-bc-ca)-formula.jpeg "(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca) Formula")
Formula: (a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)
Pengenalan
Dalam algebra, kita sering menemukan ekspresi yang terdiri dari beberapa variabel dan konstanta. Salah satu formula yang penting dan sering digunakan adalah (a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca). Formula ini sangat berguna dalam memecahkan beberapa persoalan algebra dan trigonometri.
Formula
Formula (a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca) dapat ditulis sebagai:
(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca) = a³+b³+c³
Bukti
Untuk membuktikan formula ini, kita dapat mengembangkan produk (a+b+c) dengan (a²+b²+c²-ab-bc-ca).
(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca) = a(a²+b²+c²-ab-bc-ca) + b(a²+b²+c²-ab-bc-ca) + c(a²+b²+c²-ab-bc-ca)
= a³ + ab² + ac² - a²b - abc - ac² + ba² + b³ + bc² - b²a - b²c - bc² + ca² + cb² + c³ - c²a - c²b - ca²
= a³ + b³ + c³
Contoh
Contoh 1: Jika a = 2, b = 3, dan c = 4, maka
(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca) = (2+3+4)((2²+3²+4²)-23-34-4*2) = (9)(29-6-12-8) = 9 × 3 = 27
= 2³ + 3³ + 4³ = 8 + 27 + 64 = 99
Aplikasi
Formula ini memiliki beberapa aplikasi penting dalam algebra dan trigonometri. Salah satunya adalah dalam menghitung volume sebuah pyramid. Jika kita memiliki sebuah pyramid dengan panjang sisi alas a, b, dan c, maka volume pyramid tersebut dapat dihitung menggunakan formula ini.
Kesimpulan
Dalam artikel ini, kita telah membahas formula (a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca) dan membuktikan bahwa formula ini sama dengan a³+b³+c³. Kami juga telah memberikan contoh penggunaan formula ini dan membahas aplikasinya dalam menghitung volume sebuah pyramid.
