(a+b)(a-b)+(b+c)(b-c)+(c+a)(c-a)
Sifat dan Sederhananya
Pernyataan di atas terlihat komplex dan membingungkan, tetapi setelah kita sederhanakan, kita akan menemukan bahwa hasilnya sangat menarik.
(a+b)(a-b)
Untuk memulai, kita akan sederhanakan ekspresi pertama, yaitu (a+b)(a-b). Kita dapat menggunakan sifat distributif untuk memecahkan produk ini.
(a+b)(a-b) = a(a-b) + b(a-b) (a+b)(a-b) = a^2 - ab + ab - b^2 (a+b)(a-b) = a^2 - b^2
(b+c)(b-c)
Selanjutnya, kita akan sederhanakan ekspresi kedua, yaitu (b+c)(b-c). Seperti sebelumnya, kita dapat menggunakan sifat distributif untuk memecahkan produk ini.
(b+c)(b-c) = b(b-c) + c(b-c) (b+c)(b-c) = b^2 - bc + bc - c^2 (b+c)(b-c) = b^2 - c^2
(c+a)(c-a)
Terakhir, kita akan sederhanakan ekspresi ketiga, yaitu (c+a)(c-a). Kita dapat menggunakan sifat distributif untuk memecahkan produk ini.
(c+a)(c-a) = c(c-a) + a(c-a) (c+a)(c-a) = c^2 - ac + ac - a^2 (c+a)(c-a) = c^2 - a^2
Hasil Akhir
Sekarang, kita dapat menjumlahkan ketiga ekspresi di atas untuk mendapatkan hasil akhir.
(a+b)(a-b)+(b+c)(b-c)+(c+a)(c-a) = a^2 - b^2 + b^2 - c^2 + c^2 - a^2
setelah disederhanakan, kita dapat melihat bahwa...
(a+b)(a-b)+(b+c)(b-c)+(c+a)(c-a) = 0
Wow, ternyata hasilnya adalah nol!