%5E3-(a-b)%5E3%3D2b(b%5E2%2B3a%5E2).jpeg "(a+b)^3-(a-b)^3=2b(b^2+3a^2)")
Mengenal Identitas Aljabar: (a+b)^3-(a-b)^3=2b(b^2+3a^2)
Dalam algebra, terdapat banyak identitas yang sangat berguna dalam memecahkan masalah dan menyederhanakan ekspresi. Salah satu identitas yang penting adalah (a+b)^3-(a-b)^3=2b(b^2+3a^2). Artikel ini akan membahas tentang identitas ini dan bagaimana cara membuktikannya.
Definisi dan Sifat Identitas
Identitas aljabar adalah sebuah pernyataan yang menyatakan bahwa dua ekspresi aljabar adalah sama. Dalam hal ini, identitas (a+b)^3-(a-b)^3=2b(b^2+3a^2) menyatakan bahwa perbedaan antara pangkat tiga dari (a+b) dan (a-b) adalah sama dengan 2b dikalikan dengan (b^2+3a^2).
Bukti Identitas
Untuk membuktikan identitas ini, kita dapat menggunakan sifat-sifat operasi aljabar dan identitas-identitas lainnya. Berikut adalah salah satu cara membuktikannya:
Langkah 1: Perluas (a+b)^3 dan (a-b)^3 menggunakan rumus binomial.
(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 (a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3
Langkah 2: Hitung perbedaan antara dua ekspresi di atas.
(a+b)^3 - (a-b)^3 = (a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3) - (a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3) = 6a^2b + 2b^3
Langkah 3: Sederhanakan hasil di atas dan bandingkan dengan hasil yang diharapkan.
6a^2b + 2b^3 = 2b(3a^2 + b^2) = 2b(b^2 + 3a^2)
Dengan demikian, kita telah membuktikan bahwa (a+b)^3-(a-b)^3=2b(b^2+3a^2).
Kesimpulan
Identitas (a+b)^3-(a-b)^3=2b(b^2+3a^2) adalah sebuah identitas aljabar yang penting dalam algebra. Kita dapat membuktikan identitas ini dengan menggunakan sifat-sifat operasi aljabar dan identitas-identitas lainnya. Dengan memahami identitas ini, kita dapat memecahkan masalah-masalah aljabar dengan lebih mudah dan efektif.
