(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)

Suzhoumeite

3 min read

·

Jul 03, 2024

29

Share

Menghitung Produk Empat Ekspransi Aljabar

Dalam aljabar, kita sering dihadapkan pada produk beberapa ekspransi. Salah satu contoh produk ekspransi yang menarik adalah (a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c). Pada artikel ini, kita akan membahas bagaimana menghitung produk ekspransi ini.

Penghitungan Langkah demi Langkah

Untuk menghitung produk ekspransi ini, kita perlu mengikuti urutan operasi yang benar. Langkah pertama kita lakukan adalah mengalikan dua ekspransi pertama:

(a+b+c)(-a+b+c)

= a^2 - a^2 + ab - ab + ac - ac + b^2 + bc - b^2 - bc + c^2

= b^2 + c^2

Selanjutnya, kita mengalikan hasil ini dengan ekspransi ketiga:

(b^2 + c^2)(a-b+c)

= a(b^2 + c^2) - b(b^2 + c^2) + c(b^2 + c^2)

= ab^2 + ac^2 - b^3 - bc^2 + cb^2 + c^3

Terakhir, kita mengalikan hasil ini dengan ekspransi keempat:

(ab^2 + ac^2 - b^3 - bc^2 + cb^2 + c^3)(a+b-c)

= a^2b^2 + a^2c^2 - a b^3 - a bc^2 + a cb^2 + a c^3 + ab^3 + abc^2 - ab^2c - abc^3 - ac^2b - ac^3

Hasil Akhir

Setelah mengikuti urutan operasi yang benar, kita dapatkan hasil akhir produk ekspransi (a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c) adalah:

a^2b^2 + a^2c^2 - a b^3 - a bc^2 + a cb^2 + a c^3 + ab^3 + abc^2 - ab^2c - abc^3 - ac^2b - ac^3

Dengan demikian, kita dapat melihat bahwa produk ekspransi ini menghasilkan sebuah polinom dengan derajat 3.