%5E2-(a-2b-3c)%5E2-6b2-9bc.jpeg "(a+2b+3c)^2-(a-2b-3c)^2-6b2-9bc")
Menghitung Ekspresi Aljabar: (a+2b+3c)^2 - (a-2b-3c)^2 - 6b^2 - 9bc
Pada artikel ini, kita akan membahas tentang menghitung ekspresi aljabar yang terlihat复杂. Ekspresi tersebut adalah:
$(a+2b+3c)^2 - (a-2b-3c)^2 - 6b^2 - 9bc$
Untuk menghitung ekspresi ini, kita perlu menggunakan sifat-sifat aljabar dan melakukannya secara sistematis.
Langkah 1: Menghitung (a+2b+3c)^2
Untuk menghitung $(a+2b+3c)^2$, kita dapat menggunakan rumus:
$(a+b+c)^2 = a^2 + 2ab + 2ac + b^2 + 2bc + c^2$
Dengan menggunakan rumus ini, kita dapat menghitung $(a+2b+3c)^2$ sebagai berikut:
$(a+2b+3c)^2 = a^2 + 2a(2b) + 2a(3c) + (2b)^2 + 2(2b)(3c) + (3c)^2$ $= a^2 + 4ab + 6ac + 4b^2 + 12bc + 9c^2$
Langkah 2: Menghitung (a-2b-3c)^2
Untuk menghitung $(a-2b-3c)^2$, kita dapat menggunakan rumus yang sama:
$(a+b+c)^2 = a^2 + 2ab + 2ac + b^2 + 2bc + c^2$
Namun, kita perlu menggantikan $b$ dengan $-2b$ dan $c$ dengan $-3c$:
$(a-2b-3c)^2 = a^2 - 2a(2b) - 2a(3c) + (-2b)^2 - 2(-2b)(3c) + (-3c)^2$ $= a^2 - 4ab - 6ac + 4b^2 - 12bc + 9c^2$
Langkah 3: Menghitung Ekspresi Selengkapnya
Sekarang kita memiliki dua ekspresi yang telah dihitung:
$(a+2b+3c)^2 = a^2 + 4ab + 6ac + 4b^2 + 12bc + 9c^2$ $(a-2b-3c)^2 = a^2 - 4ab - 6ac + 4b^2 - 12bc + 9c^2$
Kita dapat menghitung perbedaan antara dua ekspresi ini:
$(a+2b+3c)^2 - (a-2b-3c)^2 = (a^2 + 4ab + 6ac + 4b^2 + 12bc + 9c^2) - (a^2 - 4ab - 6ac + 4b^2 - 12bc + 9c^2)$ $= 8ab + 12ac + 24bc$
Langkah 4: Menambahkan -6b^2 - 9bc
Sekarang kita dapat menambahkan $-6b^2 - 9bc$ ke hasil di atas:
$(a+2b+3c)^2 - (a-2b-3c)^2 - 6b^2 - 9bc = 8ab + 12ac + 24bc - 6b^2 - 9bc$ $= 8ab + 12ac + 15bc - 6b^2$
Kesimpulan
Dengan menggunakan sifat-sifat aljabar dan menghitung langkah demi langkah, kita dapat menemukan bahwa ekspresi $(a+2b+3c)^2 - (a-2b-3c)^2 - 6b^2 - 9bc$ dapat disederhanakan menjadi:
$8ab + 12ac + 15bc - 6b^2$
