%5E3-%2B-(4x-2y)%5E3.jpeg "(4x+2y)^3 + (4x-2y)^3")
Memahami Bentuk Aljabar: $(4x+2y)^3 + (4x-2y)^3$
Dalam aljabar, kita sering menemukan bentuk-bentuk seperti $(4x+2y)^3 + (4x-2y)^3$. Bentuk seperti ini dapat dimanfaatkan untuk memecahkan variasi soal-soal dalam matematika. Pada artikel ini, kita akan membahas bagaimana cara memecahkan bentuk tersebut.
Penggunaan Sifat Distributif
Untuk memecahkan bentuk $(4x+2y)^3 + (4x-2y)^3$, kita dapat menggunakan sifat distributif. Sifat distributif adalah suatu sifat yang menyatakan bahwa:
$a(b+c) = ab + ac$
Dengan demikian, kita dapat mengembangkan bentuk $(4x+2y)^3$ dan $(4x-2y)^3$ menggunakan sifat distributif.
Mengembangkan Bentuk $(4x+2y)^3$
Untuk mengembangkan bentuk $(4x+2y)^3$, kita dapat menggunakan sifat distributif. Hasilnya adalah:
$(4x+2y)^3 = (4x)^3 + 3(4x)^2(2y) + 3(4x)(2y)^2 + (2y)^3$
Mengembangkan Bentuk $(4x-2y)^3$
Untuk mengembangkan bentuk $(4x-2y)^3$, kita dapat menggunakan sifat distributif juga. Hasilnya adalah:
$(4x-2y)^3 = (4x)^3 - 3(4x)^2(2y) + 3(4x)(2y)^2 - (2y)^3$
Menjumlahkan Kedua Bentuk
Kita dapat menjumlahkan kedua bentuk yang telah kita kembangkan:
$(4x+2y)^3 + (4x-2y)^3 = [(4x)^3 + 3(4x)^2(2y) + 3(4x)(2y)^2 + (2y)^3] + [(4x)^3 - 3(4x)^2(2y) + 3(4x)(2y)^2 - (2y)^3]$
Simplifikasi Hasil
Dengan menyederhanakan hasilnya, kita dapatkan:
$(4x+2y)^3 + (4x-2y)^3 = 2(4x)^3 + 6(4x)(2y)^2 = 2(64x^3) + 6(16x)(4y^2) = 128x^3 + 384xy^2$
Kesimpulan
Dalam artikel ini, kita telah memahami bagaimana cara memecahkan bentuk $(4x+2y)^3 + (4x-2y)^3$ menggunakan sifat distributif dan melakukan penyederhanaan hasil. Dengan demikian, kita dapat memanfaatkan bentuk seperti ini untuk memecahkan variasi soal-soal dalam matematika.
