Teorema Binomial untuk (2x - 3y)⁴
Teorema binomial adalah rumus matematika yang digunakan untuk memperluas pangkat binomial (suatu ekspresi dengan dua suku). Rumusnya adalah:
(a + b)ⁿ = ∑_(k=0)^n (n choose k) a^(n-k) b^k
Dimana:
- (n choose k) adalah koefisien binomial, yang dihitung dengan rumus n! / (k! * (n-k)!).
- ∑_(k=0)^n menandakan penjumlahan dari k = 0 hingga n.
Mari kita gunakan teorema binomial untuk memperluas (2x - 3y)⁴:
1. Tentukan nilai n dan a, b:
- n = 4
- a = 2x
- b = -3y
2. Hitung koefisien binomial:
- (4 choose 0) = 4! / (0! * 4!) = 1
- (4 choose 1) = 4! / (1! * 3!) = 4
- (4 choose 2) = 4! / (2! * 2!) = 6
- (4 choose 3) = 4! / (3! * 1!) = 4
- (4 choose 4) = 4! / (4! * 0!) = 1
3. Terapkan rumus:
(2x - 3y)⁴ = (4 choose 0) (2x)⁴ (-3y)⁰ + (4 choose 1) (2x)³ (-3y)¹ + (4 choose 2) (2x)² (-3y)² + (4 choose 3) (2x)¹ (-3y)³ + (4 choose 4) (2x)⁰ (-3y)⁴
4. Sederhanakan:
(2x - 3y)⁴ = 1 * 16x⁴ * 1 + 4 * 8x³ * (-3y) + 6 * 4x² * 9y² + 4 * 2x * (-27y³) + 1 * 1 * 81y⁴
(2x - 3y)⁴ = 16x⁴ - 96x³y + 216x²y² - 216xy³ + 81y⁴
Jadi, ekspansi binomial dari (2x - 3y)⁴ adalah 16x⁴ - 96x³y + 216x²y² - 216xy³ + 81y⁴.
