Pengembangan Binomial (3x - 2y)^5
Dalam matematika, pengembangan binomial adalah proses memperluas pangkat dari suatu binomial. Rumus umum untuk pengembangan binomial adalah:
(a + b)^n = <sup>n</sup>C<sub>0</sub>a<sup>n</sup>b<sup>0</sup> + <sup>n</sup>C<sub>1</sub>a<sup>n-1</sup>b<sup>1</sup> + <sup>n</sup>C<sub>2</sub>a<sup>n-2</sup>b<sup>2</sup> + ... + <sup>n</sup>C<sub>n-1</sub>a<sup>1</sup>b<sup>n-1</sup> + <sup>n</sup>C<sub>n</sub>a<sup>0</sup>b<sup>n</sup>
di mana <sup>n</sup>C<sub>r</sub> adalah koefisien binomial, yang dapat dihitung dengan rumus:
<sup>n</sup>C<sub>r</sub> = n! / (r! * (n-r)!)
Langkah-langkah untuk mengembangkan (3x - 2y)^5:
- Tentukan nilai n. Dalam kasus ini, n = 5.
- Gunakan rumus umum pengembangan binomial. (3x - 2y)^5 = <sup>5</sup>C<sub>0</sub>(3x)<sup>5</sup>(-2y)<sup>0</sup> + <sup>5</sup>C<sub>1</sub>(3x)<sup>4</sup>(-2y)<sup>1</sup> + <sup>5</sup>C<sub>2</sub>(3x)<sup>3</sup>(-2y)<sup>2</sup> + <sup>5</sup>C<sub>3</sub>(3x)<sup>2</sup>(-2y)<sup>3</sup> + <sup>5</sup>C<sub>4</sub>(3x)<sup>1</sup>(-2y)<sup>4</sup> + <sup>5</sup>C<sub>5</sub>(3x)<sup>0</sup>(-2y)<sup>5</sup>
- Hitung koefisien binomial.
- <sup>5</sup>C<sub>0</sub> = 5! / (0! * 5!) = 1
- <sup>5</sup>C<sub>1</sub> = 5! / (1! * 4!) = 5
- <sup>5</sup>C<sub>2</sub> = 5! / (2! * 3!) = 10
- <sup>5</sup>C<sub>3</sub> = 5! / (3! * 2!) = 10
- <sup>5</sup>C<sub>4</sub> = 5! / (4! * 1!) = 5
- <sup>5</sup>C<sub>5</sub> = 5! / (5! * 0!) = 1
- Substitusikan nilai koefisien binomial dan hitung setiap suku. (3x - 2y)^5 = 1*(3x)<sup>5</sup>(-2y)<sup>0</sup> + 5*(3x)<sup>4</sup>(-2y)<sup>1</sup> + 10*(3x)<sup>3</sup>(-2y)<sup>2</sup> + 10*(3x)<sup>2</sup>(-2y)<sup>3</sup> + 5*(3x)<sup>1</sup>(-2y)<sup>4</sup> + 1*(3x)<sup>0</sup>(-2y)<sup>5</sup> = 243x<sup>5</sup> - 810x<sup>4</sup>y + 1080x<sup>3</sup>y<sup>2</sup> - 720x<sup>2</sup>y<sup>3</sup> + 240xy<sup>4</sup> - 32y<sup>5</sup>
Jadi, pengembangan binomial dari (3x - 2y)^5 adalah 243x<sup>5</sup> - 810x<sup>4</sup>y + 1080x<sup>3</sup>y<sup>2</sup> - 720x<sup>2</sup>y<sup>3</sup> + 240xy<sup>4</sup> - 32y<sup>5</sup>.
