Berapa Hasil 1 + 2 + 3 Sampai 100?
Pernahkah Anda bertanya-tanya berapa hasil penjumlahan semua bilangan bulat dari 1 sampai 100? Ternyata, ada cara mudah untuk menghitungnya tanpa harus menjumlahkan satu per satu!
Metode Gauss
Cerita ini dimulai dari seorang matematikawan jenius bernama Carl Friedrich Gauss. Pada usia muda, Gauss ditugaskan oleh gurunya untuk menjumlahkan semua bilangan dari 1 sampai 100.
Alih-alih menghitung satu per satu, Gauss menyadari pola menarik dalam deret tersebut. Ia menulis deret bilangan tersebut dua kali, satu kali dalam urutan normal dan satu kali dalam urutan terbalik:
1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100
100 + 99 + 98 + ... + 3 + 2 + 1
Kemudian, Gauss menjumlahkan kedua deret tersebut secara vertikal. Perhatikan bahwa setiap kolom menghasilkan hasil 101:
1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100 = 101
100 + 99 + 98 + ... + 3 + 2 + 1 = 101
---------------------------------------
101 + 101 + 101 + ... + 101 + 101 + 101 = 101 x 100
Total penjumlahan semua kolom adalah 101 x 100. Karena kita menjumlahkan deret dua kali, kita perlu membagi hasilnya dengan 2:
(101 x 100) / 2 = 5050
Jadi, hasil penjumlahan 1 + 2 + 3 sampai 100 adalah 5050.
Rumus Umum
Metode Gauss ini dapat digeneralisasikan untuk menghitung penjumlahan bilangan bulat dari 1 sampai n:
Σ(i=1 to n) i = n(n+1)/2
Contoh:
Untuk menghitung penjumlahan bilangan dari 1 sampai 5:
Σ(i=1 to 5) i = 5(5+1)/2 = 15
Kesimpulan
Dengan memahami pola dalam deret bilangan, kita dapat menghitung penjumlahan bilangan bulat dengan mudah dan cepat. Metode Gauss merupakan contoh sederhana bagaimana matematika dapat membantu kita menyelesaikan masalah dengan efisien.
