Mencari Bilangan dengan Sisa Pembagian Tertentu
Permasalahan mencari bilangan yang memiliki sisa pembagian tertentu ketika dibagi dengan beberapa bilangan adalah masalah klasik dalam teori bilangan. Berikut cara menyelesaikannya:
Memahami Masalah
Kita mencari bilangan yang jika dibagi 2 sisanya 1, dibagi 3 sisanya 2, dan dibagi 4 sisanya 3. Artinya, bilangan tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk:
- Bilangan = 2 * k + 1 (dimana k adalah bilangan bulat)
- Bilangan = 3 * m + 2 (dimana m adalah bilangan bulat)
- Bilangan = 4 * n + 3 (dimana n adalah bilangan bulat)
Mencari Pola
Kita perlu mencari bilangan yang memenuhi ketiga persamaan di atas. Salah satu cara adalah dengan mencoba beberapa bilangan dan melihat polanya.
Contoh:
- Jika kita masukkan k = 1, maka bilangan = 2 * 1 + 1 = 3. Bilangan 3 tidak memenuhi syarat karena sisanya 0 ketika dibagi 3.
- Jika kita masukkan k = 2, maka bilangan = 2 * 2 + 1 = 5. Bilangan 5 juga tidak memenuhi syarat karena sisanya 2 ketika dibagi 3.
Kita bisa terus mencoba, namun akan lebih efisien jika kita mencari pola dari sisa pembagian.
Solusi
Perhatikan bahwa jika kita menambahkan 1 ke bilangan yang memenuhi syarat, maka bilangan tersebut akan habis dibagi 2, 3, dan 4.
Contoh:
- Bilangan yang memenuhi syarat dibagi 2 sisanya 1, artinya jika ditambah 1, akan habis dibagi 2.
- Bilangan yang memenuhi syarat dibagi 3 sisanya 2, artinya jika ditambah 1, akan habis dibagi 3.
- Bilangan yang memenuhi syarat dibagi 4 sisanya 3, artinya jika ditambah 1, akan habis dibagi 4.
Jadi, kita mencari bilangan yang habis dibagi 2, 3, dan 4, kemudian dikurangi 1.
Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK):
KPK dari 2, 3, dan 4 adalah 12. Artinya, setiap kelipatan 12 habis dibagi 2, 3, dan 4.
Solusi:
Bilangan yang memenuhi syarat adalah 12 - 1 = 11
Kesimpulan:
Bilangan terkecil yang memenuhi syarat adalah 11. Selain 11, setiap kelipatan 12 dikurangi 1 (yaitu 23, 35, 47, dan seterusnya) juga akan memenuhi syarat.
