Bentuk $\frac{1}{2}\sqrt{3} \cos x + \frac{1}{2} \sin x$
Bentuk $\frac{1}{2}\sqrt{3} \cos x + \frac{1}{2} \sin x$ merupakan kombinasi linear dari fungsi trigonometri cosinus dan sinus. Bentuk ini dapat disederhanakan menjadi bentuk tunggal menggunakan identitas trigonometri.
Mencari Bentuk Tunggal
-
Identifikasi Koefisien:
- Koefisien dari $\cos x$ adalah $\frac{1}{2}\sqrt{3}$.
- Koefisien dari $\sin x$ adalah $\frac{1}{2}$.
-
Cari Sudut:
- Hitung nilai $\tan \theta$ dengan membagi koefisien $\sin x$ dengan koefisien $\cos x$: $\tan \theta = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$
- Cari sudut $\theta$ yang memenuhi $\tan \theta = \frac{\sqrt{3}}{3}$. Sudut tersebut adalah $\theta = 30^\circ$ atau $\theta = \frac{\pi}{6}$ radian.
-
Gunakan Identitas Trigonometri:
- Gunakan identitas trigonometri: $a \cos x + b \sin x = \sqrt{a^2 + b^2} \cos (x - \theta)$
- Substitusikan nilai $a = \frac{1}{2}\sqrt{3}$, $b = \frac{1}{2}$, dan $\theta = \frac{\pi}{6}$: $\frac{1}{2}\sqrt{3} \cos x + \frac{1}{2} \sin x = \sqrt{(\frac{1}{2}\sqrt{3})^2 + (\frac{1}{2})^2} \cos (x - \frac{\pi}{6})$
-
Sederhanakan: $\frac{1}{2}\sqrt{3} \cos x + \frac{1}{2} \sin x = \sqrt{\frac{3}{4} + \frac{1}{4}} \cos (x - \frac{\pi}{6})$ $\frac{1}{2}\sqrt{3} \cos x + \frac{1}{2} \sin x = \cos (x - \frac{\pi}{6})$
Kesimpulan
Bentuk $\frac{1}{2}\sqrt{3} \cos x + \frac{1}{2} \sin x$ dapat disederhanakan menjadi $\cos (x - \frac{\pi}{6})$. Bentuk ini lebih mudah untuk dianalisis dan dimanipulasi dalam berbagai konteks, seperti mencari nilai maksimum, minimum, atau periode fungsi.
