Memahami Rumus Kuadrat: b2-4ac/4a
Rumus kuadrat, yang juga dikenal sebagai diskriminan, adalah bagian penting dari aljabar yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat. Persamaan kuadrat adalah persamaan yang dapat ditulis dalam bentuk ax² + bx + c = 0, di mana a, b, dan c adalah konstanta dan a ≠ 0. Rumus kuadrat memberikan solusi untuk x dalam persamaan ini.
Rumus kuadrat sendiri adalah:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
Bagian b² - 4ac dari rumus ini disebut diskriminan. Diskriminan ini memberikan informasi penting tentang akar-akar dari persamaan kuadrat. Berikut adalah penjelasannya:
Pengertian b2-4ac/4a
b2-4ac/4a merupakan bagian dari rumus kuadrat yang berada di bawah akar kuadrat. Bagian ini memiliki arti yang signifikan dalam menentukan sifat akar-akar persamaan kuadrat.
b2-4ac/4a merupakan hasil dari diskriminan (b²-4ac) dibagi dengan 4a.
Arti dan Penggunaan b2-4ac/4a
b2-4ac/4a dapat digunakan untuk:
-
Menentukan sifat akar-akar persamaan kuadrat:
- Jika b2-4ac/4a > 0, persamaan kuadrat memiliki dua akar real dan berbeda.
- Jika b2-4ac/4a = 0, persamaan kuadrat memiliki satu akar real dan berulang.
- Jika b2-4ac/4a < 0, persamaan kuadrat memiliki dua akar kompleks yang berbeda.
-
Mencari nilai akar-akar persamaan kuadrat:
- Setelah menentukan sifat akar-akar, Anda dapat menggunakan b2-4ac/4a untuk menghitung nilai akar-akar persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus kuadrat.
Contoh:
Misalnya, Anda diberikan persamaan kuadrat x² + 4x + 3 = 0. Untuk menentukan sifat dan nilai akar-akarnya:
-
Hitung b²-4ac/4a:
- a = 1, b = 4, c = 3
- b²-4ac/4a = (4)² - 4(1)(3) / 4(1) = 1
-
Analisis b²-4ac/4a:
- b²-4ac/4a = 1 > 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real dan berbeda.
-
Hitung akar-akarnya dengan rumus kuadrat:
- x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
- x = (-4 ± √(1)) / 2(1)
- x1 = (-4 + 1) / 2 = -1.5
- x2 = (-4 - 1) / 2 = -2.5
Jadi, persamaan kuadrat x² + 4x + 3 = 0 memiliki dua akar real dan berbeda, yaitu x1 = -1.5 dan x2 = -2.5.
Kesimpulan
b2-4ac/4a merupakan bagian penting dari rumus kuadrat yang digunakan untuk menentukan sifat dan nilai akar-akar persamaan kuadrat. Memahami fungsi dan arti b2-4ac/4a sangat membantu dalam menyelesaikan persamaan kuadrat dan memahami sifat-sifatnya.
