Menyelesaikan Persamaan: b+c+1/a = a+c+2/b = a+b-3/c = 1/a+b+c
Persamaan ini terlihat rumit, namun kita bisa menyelesaikannya dengan beberapa langkah sederhana. Kuncinya adalah memahami bahwa semua ekspresi sama dengan satu nilai yang sama, yang kita bisa sebut sebagai k.
Langkah-langkah Penyelesaian:
-
Mendefinisikan k:
- Misalkan b+c+1/a = a+c+2/b = a+b-3/c = 1/a+b+c = k.
-
Menyusun Persamaan:
- Kita sekarang punya empat persamaan:
- b+c+1/a = k
- a+c+2/b = k
- a+b-3/c = k
- 1/a+b+c = k
- Kita sekarang punya empat persamaan:
-
Manipulasi Persamaan:
- Ubah setiap persamaan agar variabelnya berada di satu sisi dan konstanta di sisi lainnya:
- b+c - k = -1/a
- a+c - k = -2/b
- a+b - k = 3/c
- 1 - k(a+b+c) = 0
- Ubah setiap persamaan agar variabelnya berada di satu sisi dan konstanta di sisi lainnya:
-
Eliminasi Variabel:
- Kita bisa menghilangkan variabel dengan menjumlahkan persamaan tertentu. Misalnya, jika kita menjumlahkan persamaan pertama dan kedua, kita dapatkan:
- 2a + 2b + 2c - 2k = -1/a - 2/b
- Lakukan hal serupa dengan persamaan lain untuk memperoleh persamaan-persamaan baru.
- Kita bisa menghilangkan variabel dengan menjumlahkan persamaan tertentu. Misalnya, jika kita menjumlahkan persamaan pertama dan kedua, kita dapatkan:
-
Substitusi dan Penyelesaian:
- Gunakan persamaan-persamaan baru yang Anda dapatkan untuk melakukan substitusi. Misalnya, substitusi nilai k dari persamaan keempat ke persamaan lain.
- Lakukan substitusi dan manipulasi aljabar untuk mendapatkan nilai a, b, dan c.
Penting:
- Pastikan Anda melakukan manipulasi aljabar dengan cermat.
- Ada kemungkinan beberapa solusi untuk persamaan ini.
- Anda bisa menggunakan kalkulator atau software matematika untuk membantu dalam proses penyelesaian.
Dengan mengikuti langkah-langkah di atas, Anda bisa menyelesaikan persamaan kompleks ini dan menemukan nilai a, b, dan c. Ingat, latihan dan pemahaman konsep aljabar sangat penting untuk menyelesaikan masalah seperti ini.
