Menyelesaikan Persamaan Kuadrat: ax^2 - bx - c = 0
Persamaan kuadrat adalah persamaan matematika yang memiliki bentuk umum ax^2 + bx + c = 0, dimana a, b, dan c adalah konstanta dan a ≠ 0. Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat ini, kita dapat menggunakan berbagai metode, salah satunya adalah dengan rumus kuadrat.
Rumus Kuadrat
Rumus kuadrat digunakan untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat. Rumus ini dapat digunakan untuk semua persamaan kuadrat, terlepas dari nilai a, b, dan c. Berikut rumus kuadrat:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
Dimana:
- a, b, dan c adalah koefisien persamaan kuadrat.
- ± menunjukkan bahwa ada dua kemungkinan solusi, satu dengan tanda plus dan satu dengan tanda minus.
- √ adalah akar kuadrat.
Langkah-Langkah Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Rumus Kuadrat
- Tentukan nilai a, b, dan c dari persamaan kuadrat yang diberikan.
- Substitusikan nilai a, b, dan c ke dalam rumus kuadrat.
- Hitung nilai di dalam akar kuadrat.
- Selesaikan operasi penjumlahan dan pengurangan.
- Sederhanakan hasil untuk mendapatkan akar-akar persamaan kuadrat.
Contoh
Misalnya, kita ingin menyelesaikan persamaan kuadrat 2x^2 + 5x - 3 = 0.
- a = 2, b = 5, dan c = -3.
- Substitusikan nilai ke dalam rumus:
x = (-5 ± √(5^2 - 4 * 2 * -3)) / (2 * 2)
- Hitung nilai di dalam akar:
x = (-5 ± √(49)) / 4
- Selesaikan operasi:
x = (-5 ± 7) / 4
- Sederhanakan:
x1 = (2) / 4 = 1/2
x2 = (-12) / 4 = -3
Jadi, akar-akar persamaan kuadrat 2x^2 + 5x - 3 = 0 adalah x = 1/2 dan x = -3.
Kesimpulan
Rumus kuadrat adalah alat yang ampuh untuk menyelesaikan persamaan kuadrat. Dengan mengikuti langkah-langkah di atas, Anda dapat menemukan akar-akar persamaan kuadrat apa pun. Rumus ini memiliki banyak aplikasi dalam berbagai bidang, seperti fisika, teknik, dan ekonomi.
