Akar-Akar Persamaan Kuadrat x² – 5x – 14 = 0
Persamaan kuadrat x² – 5x – 14 = 0 dapat diselesaikan dengan beberapa metode, yaitu:
1. Faktorisasi
- Langkah 1: Cari dua bilangan yang jika dikalikan hasilnya -14 dan jika dijumlahkan hasilnya -5.
- Bilangan tersebut adalah -7 dan 2.
- Langkah 2: Faktorisasi persamaan kuadrat.
- (x - 7)(x + 2) = 0
- Langkah 3: Tentukan nilai x yang membuat persamaan tersebut bernilai nol.
- x - 7 = 0 atau x + 2 = 0
- x = 7 atau x = -2
Jadi, akar-akar persamaan kuadrat x² – 5x – 14 = 0 adalah x = 7 dan x = -2.
2. Rumus ABC
Rumus ABC adalah rumus umum untuk menyelesaikan persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0.
- Langkah 1: Tentukan nilai a, b, dan c dari persamaan kuadrat.
- Dalam persamaan x² – 5x – 14 = 0, a = 1, b = -5, dan c = -14.
- Langkah 2: Substitusikan nilai a, b, dan c ke dalam rumus ABC:
- x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
- x = (5 ± √((-5)² - 4 * 1 * -14)) / 2 * 1
- x = (5 ± √(121)) / 2
- x = (5 ± 11) / 2
- Langkah 3: Hitung nilai x untuk kedua tanda (positif dan negatif):
- x = (5 + 11) / 2 = 8
- x = (5 - 11) / 2 = -3
Jadi, akar-akar persamaan kuadrat x² – 5x – 14 = 0 adalah x = 8 dan x = -3.
Perhatikan: Rumus ABC memberikan hasil yang berbeda dengan metode faktorisasi. Hal ini karena dalam rumus ABC, kita mendapatkan akar-akar persamaan kuadrat yang merupakan bilangan real, sedangkan dalam faktorisasi kita mendapatkan akar-akar persamaan kuadrat yang merupakan bilangan bulat.
3. Grafik
- Langkah 1: Gambarkan grafik fungsi kuadrat y = x² – 5x – 14.
- Langkah 2: Tentukan titik potong grafik dengan sumbu x.
- Titik potong grafik dengan sumbu x merupakan akar-akar persamaan kuadrat.
Dari grafik, dapat dilihat bahwa titik potong grafik dengan sumbu x adalah (7, 0) dan (-2, 0).
Jadi, akar-akar persamaan kuadrat x² – 5x – 14 = 0 adalah x = 7 dan x = -2.
Kesimpulan
Akar-akar persamaan kuadrat x² – 5x – 14 = 0 adalah x = 7 dan x = -2.
