Mencari Akar-akar Persamaan Kuadrat $x^2 + 3x - 10 = 0$
Persamaan kuadrat $x^2 + 3x - 10 = 0$ dapat diselesaikan dengan beberapa metode, seperti:
1. Faktorisasi
- Langkah 1: Carilah dua bilangan yang jumlahnya 3 (koefisien dari suku $x$) dan hasil kalinya -10 (konstanta).
- Langkah 2: Bilangan yang memenuhi adalah 5 dan -2.
- Langkah 3: Faktorisasi persamaan menjadi $(x+5)(x-2) = 0$
- Langkah 4: Agar hasil kali dua faktor sama dengan nol, maka salah satu atau kedua faktor harus sama dengan nol. Sehingga, kita dapatkan:
- $x + 5 = 0$ atau $x - 2 = 0$
- $x = -5$ atau $x = 2$
Jadi, akar-akar dari persamaan kuadrat $x^2 + 3x - 10 = 0$ adalah -5 dan 2.
2. Rumus ABC
Rumus ABC adalah rumus umum untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat. Rumus ini dapat digunakan untuk semua persamaan kuadrat, termasuk yang tidak dapat difaktorkan.
-
Rumus:
$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
-
Keterangan:
- $a$, $b$, dan $c$ adalah koefisien persamaan kuadrat $ax^2 + bx + c = 0$
-
Penerapan pada persamaan:
- $a = 1$, $b = 3$, dan $c = -10$
-
Substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus ABC:
$x = \dfrac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(1)(-10)}}{2(1)}$
-
Sederhanakan persamaan:
$x = \dfrac{-3 \pm \sqrt{49}}{2}$
$x = \dfrac{-3 \pm 7}{2}$
-
Hitung nilai $x$:
$x_1 = \dfrac{-3 + 7}{2} = 2$
$x_2 = \dfrac{-3 - 7}{2} = -5$
Jadi, akar-akar persamaan kuadrat $x^2 + 3x - 10 = 0$ adalah 2 dan -5.
Kesimpulan
Akar-akar persamaan kuadrat $x^2 + 3x - 10 = 0$ adalah -5 dan 2. Anda dapat memilih metode yang paling mudah untuk anda dalam menyelesaikan persamaan kuadrat.
