Rumus A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)
Rumus ini adalah salah satu rumus penting dalam aljabar yang digunakan untuk memfaktorkan selisih kubus. Rumus ini menyatakan bahwa selisih kubus dua bilangan sama dengan hasil kali dari selisih kedua bilangan tersebut dengan jumlah kuadrat dari bilangan pertama, hasil kali dari kedua bilangan tersebut, dan kuadrat dari bilangan kedua.
Cara Membuktikan Rumus
Rumus ini dapat dibuktikan dengan menggunakan perkalian distributif:
(A - B)(A2 + AB + B2)
= A(A2 + AB + B2) - B(A2 + AB + B2)
= A3 + A2B + AB2 - A2B - AB2 - B3
= A3 - B3
Contoh Penerapan Rumus
Sebagai contoh, misalkan kita ingin memfaktorkan selisih kubus 8 dan 1:
8 - 1 = 23 - 13
Maka, dengan menggunakan rumus tersebut, kita dapat memfaktorkan selisih kubus tersebut sebagai berikut:
23 - 13 = (2 - 1)(22 + 2 x 1 + 12)
= (1)(4 + 2 + 1)
= 7
Manfaat Rumus
Rumus ini sangat berguna dalam berbagai aplikasi aljabar, seperti:
- Memfaktorkan ekspresi aljabar
- Menyelesaikan persamaan aljabar
- Menghitung volume bangun ruang
- Membuktikan identitas aljabar lainnya
Kesimpulan
Rumus A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) adalah rumus penting yang dapat digunakan untuk memfaktorkan selisih kubus. Rumus ini memiliki banyak aplikasi dalam berbagai bidang matematika dan ilmu pengetahuan. Dengan memahami rumus ini, kita dapat lebih mudah menyelesaikan masalah-masalah yang terkait dengan selisih kubus.
