Rumus a³ + 1/a³
Rumus a³ + 1/a³ merupakan rumus aljabar yang digunakan untuk menyederhanakan ekspresi aljabar dengan bentuk kubik. Rumus ini berasal dari identitas aljabar:
a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
Untuk mendapatkan rumus a³ + 1/a³, kita dapat menerapkan identitas aljabar ini dengan menetapkan b = 1/a:
a³ + (1/a)³ = (a + 1/a)(a² - a(1/a) + (1/a)²)
a³ + 1/a³ = (a + 1/a)(a² - 1 + 1/a²)
Oleh karena itu, rumus a³ + 1/a³ adalah:
(a + 1/a)(a² - 1 + 1/a²)
Penerapan Rumus a³ + 1/a³
Rumus ini dapat digunakan untuk menyelesaikan berbagai soal aljabar yang melibatkan bentuk kubik, seperti:
- Mencari nilai dari ekspresi aljabar: Jika diberikan nilai a, kita dapat langsung substitusikan nilai tersebut ke dalam rumus dan memperoleh nilai ekspresi a³ + 1/a³.
- Menyederhanakan ekspresi aljabar: Rumus ini dapat digunakan untuk menyederhanakan ekspresi aljabar yang kompleks, terutama yang melibatkan bentuk kubik.
- Memecahkan persamaan aljabar: Dalam beberapa kasus, rumus ini dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan aljabar yang mengandung bentuk kubik.
Contoh Penerapan Rumus a³ + 1/a³
Contoh 1:
Hitung nilai dari ekspresi a³ + 1/a³ jika a = 2.
Penyelesaian:
Substitusikan a = 2 ke dalam rumus a³ + 1/a³:
(2 + 1/2)(2² - 1 + 1/2²) = (5/2)(4 - 1 + 1/4) = (5/2)(13/4) = 65/8
Contoh 2:
Sederhanakan ekspresi aljabar (x³ + 1/x³) - (x + 1/x).
Penyelesaian:
Gunakan rumus a³ + 1/a³ untuk menyederhanakan x³ + 1/x³:
(x + 1/x)(x² - 1 + 1/x²) - (x + 1/x)
Faktor keluar (x + 1/x) dari kedua suku:
(x + 1/x)(x² - 1 + 1/x² - 1)
Sederhanakan ekspresi di dalam kurung:
(x + 1/x)(x² - 2 + 1/x²)
Jadi, ekspresi aljabar (x³ + 1/x³) - (x + 1/x) dapat disederhanakan menjadi (x + 1/x)(x² - 2 + 1/x²).
Rumus a³ + 1/a³ merupakan rumus penting dalam aljabar yang dapat membantu menyelesaikan berbagai masalah yang berkaitan dengan bentuk kubik.
