Mencari Nilai dari a+c/b jika a² + b² + c² = ab + bc + ca
Diketahui persamaan:
a² + b² + c² = ab + bc + ca
Kita ingin mencari nilai dari a + c / b.
Berikut langkah-langkahnya:
-
Manipulasi persamaan awal:
Kita bisa manipulasi persamaan awal dengan menambahkan 2ab + 2ac + 2bc ke kedua ruas:
a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc = ab + bc + ca + 2ab + 2ac + 2bc
Sederhanakan persamaan tersebut:
(a + b)² + (a + c)² + (b + c)² = 3ab + 3ac + 3bc
-
Menggunakan identitas aljabar:
Kita bisa gunakan identitas aljabar berikut:
(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc
Substitusikan persamaan yang telah kita dapatkan sebelumnya:
(a + b + c)² = 3ab + 3ac + 3bc
-
Mencari nilai a + c / b:
Sekarang, kita bisa mencari nilai a + c / b dengan memperhatikan bahwa:
a² + b² + c² = ab + bc + ca
Menambahkan c² ke kedua ruas:
a² + b² + 2c² = ab + bc + ca + c²
Sederhanakan persamaan tersebut:
(a + c)² + b² = ab + bc + 2ac + c²
(a + c)² + b² = (a + c)(b + c)
Sekarang, kita bisa bagi kedua ruas dengan b(b + c):
(a + c)² / b(b + c) + b² / b(b + c) = (a + c)(b + c) / b(b + c)
(a + c)² / b(b + c) + b / (b + c) = (a + c) / b
Oleh karena itu, a + c / b = (a + c)² / b(b + c) + b / (b + c)
Kesimpulan:
Kita telah berhasil mencari nilai dari a + c / b dengan menggunakan manipulasi aljabar dan identitas aljabar.
Catatan:
Nilai dari a + c / b bergantung pada nilai a, b, dan c yang memenuhi persamaan awal.
