Rumus A²-B² = (A+B)(A-B)
Rumus A²-B² = (A+B)(A-B) merupakan salah satu rumus dasar dalam aljabar yang sangat berguna untuk mempermudah operasi perkalian dan pemfaktoran aljabar. Rumus ini menyatakan bahwa selisih kuadrat dari dua bilangan sama dengan hasil perkalian dari jumlah dan selisih dari kedua bilangan tersebut.
Pembuktian Rumus:
Untuk membuktikan rumus ini, kita dapat menggunakan hukum distributif:
- (A+B)(A-B) = A(A-B) + B(A-B)
- = A² - AB + BA - B²
- = A² - B²
Aplikasi Rumus:
Rumus ini memiliki berbagai macam aplikasi dalam aljabar dan matematika lainnya, antara lain:
- Memudahkan Perkalian: Rumus ini dapat digunakan untuk mempermudah perkalian dua bilangan yang berbentuk (A+B) dan (A-B).
- Memudahkan Pemfaktoran: Rumus ini dapat digunakan untuk memfaktorkan bentuk aljabar yang memiliki bentuk A²-B².
- Penyelesaian Persamaan: Rumus ini dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan aljabar yang melibatkan selisih kuadrat.
Contoh Penggunaan:
Berikut beberapa contoh penggunaan rumus A²-B² = (A+B)(A-B):
- Perkalian:
- (x + 3)(x - 3) = x² - 3² = x² - 9
- Pemfaktoran:
- x² - 4 = (x + 2)(x - 2)
- Penyelesaian Persamaan:
- x² - 9 = 0
- (x + 3)(x - 3) = 0
- x = -3 atau x = 3
Kesimpulan:
Rumus A²-B² = (A+B)(A-B) merupakan rumus yang sangat penting dan berguna dalam aljabar. Rumus ini membantu mempermudah operasi perkalian, pemfaktoran, dan penyelesaian persamaan aljabar.
