Mencari Solusi Persamaan: a² + 3a = b² + 3b = 2
Persamaan a² + 3a = b² + 3b = 2 merupakan sistem persamaan yang menarik untuk dipecahkan. Persamaan ini mengimplikasikan bahwa kedua sisi persamaan tersebut sama dengan 2. Kita dapat mencari solusi untuk persamaan ini dengan beberapa langkah.
Langkah 1: Menyelesaikan Persamaan Kuadrat
Pertama, kita perlu menyelesaikan persamaan kuadrat untuk a dan b. Untuk menyelesaikan a, kita akan mengubah persamaan pertama menjadi bentuk standar persamaan kuadrat:
a² + 3a - 2 = 0
Kita dapat menggunakan rumus kuadrat untuk mencari akar persamaan ini:
a = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
Dalam kasus ini, a = 1, b = 3, dan c = -2. Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus kuadrat:
a = (-3 ± √(3² - 4 * 1 * -2)) / (2 * 1) a = (-3 ± √(17)) / 2
Jadi, solusi untuk a adalah:
- a = (-3 + √(17)) / 2
- a = (-3 - √(17)) / 2
Kita dapat melakukan hal yang sama untuk menyelesaikan b menggunakan persamaan kedua:
b² + 3b - 2 = 0
Dengan menggunakan rumus kuadrat, kita dapat memperoleh solusi untuk b:
- b = (-3 + √(17)) / 2
- b = (-3 - √(17)) / 2
Langkah 2: Memeriksa Solusi
Setelah memperoleh solusi untuk a dan b, kita perlu memeriksa apakah solusi tersebut memenuhi persamaan asli. Dengan mensubstitusikan nilai-nilai a dan b ke dalam persamaan a² + 3a = b² + 3b = 2, kita dapat memastikan bahwa solusi tersebut benar.
Kesimpulan
Melalui langkah-langkah di atas, kita dapat menemukan solusi untuk persamaan a² + 3a = b² + 3b = 2. Persamaan ini memiliki dua solusi yang dapat ditemukan dengan menggunakan rumus kuadrat. Penting untuk memeriksa solusi tersebut untuk memastikan bahwa mereka memenuhi persamaan asli.
